Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(BC=\sqrt{21^2+28^2}=35\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=35/7=5
=>DB=15cm; DC=20cm
b: AH=21*28/35=16,8cm
c: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
a: BC=căn 12^2+16^2=20cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/DC=AB/AC=3/4
=>BD/3=DC/4=(BD+DC)/(3+4)=20/7
=>BD=60/7cm; DC=80/7cm
Xét ΔCAB có ED//AB
nên ED/AB=CD/CB=4/7
=>ED/12=4/7
=>ED=48/7cm
b: S ABC=1/2*12*16=96cm2
BD/BC=3/7
=>S ABD/S ABC=3/7
=>S ABD=288/7cm2
a)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} = 25\)
\( \Rightarrow BC = 5cm\)
Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 5 - BD\)
Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{5 - BD}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4.BD = 3.\left( {5 - BD} \right) \Rightarrow 4.BD = 15 - 3.BD\)
\( \Leftrightarrow 4BD + 3BD = 15 \Leftrightarrow 7BD = 15 \Rightarrow BD = \frac{{15}}{7}\)
\( \Rightarrow DC = 5 - \frac{{15}}{7} = \frac{{20}}{7}\)
Vậy \(BC = 5cm;BD = \frac{{15}}{7}cm;DC = \frac{{20}}{7}cm\).
b) Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.4.3 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)
Mặt khác \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.AH.5 = 6\)
\( \Rightarrow AH = \frac{{6.2}}{5} = 2,4cm\).
Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\)
\( \Leftrightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)
\( \Leftrightarrow H{B^2} = {3^2} - 2,{4^2}\)
\( \Leftrightarrow H{B^2} = 3,24\)
\( \Rightarrow HB = 1,8cm\)
\(HD = BD - BH = \frac{{15}}{7} - 1,8 = \frac{{12}}{7}cm\).
Xét tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{H^2} + H{D^2} = A{D^2}\)
\( \Leftrightarrow A{D^2} = {\left( {\frac{{12}}{7}} \right)^2} + 2,{4^2}\)
\( \Leftrightarrow A{D^2} = \frac{{144}}{{49}} + \frac{{144}}{{25}}\)
\( \Rightarrow AD \approx 2,95cm\)
Vậy \(AH = 2,4cm;HD = \frac{{12}}{7}cm;AD = 2,95cm\).
Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(=21^2+28^2\)
\(=1225\)
->\(BC=\sqrt{1225}=35\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là tia phân giác ta có:
\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AB+AC}{BC}hay\dfrac{21}{BD}=\dfrac{28}{CD}=\dfrac{21+28}{35}=\dfrac{7}{5}\)
⇒\(BD=\dfrac{21.5}{7}=15\left(cm\right)\)
⇒\(CD=\dfrac{28.5}{7}=20\left(cm\right)\)
a: ΔACB vuông tại A co AH vuông góc BC
nên AB^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=16/8=2
=>AD=6cm
Xét ΔBAC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}\)
mà BD+CD=28cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{BD+CD}{12+20}=\dfrac{28}{32}=\dfrac{7}{8}\)
Do đó: BD=10,5cm; CD=17,5cm
Xét ΔBAC có
DE//AB
nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
\(\Leftrightarrow DE=\dfrac{17.5}{28}\cdot12=7.5\left(cm\right)\)
Bài 4:
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc HBA chug
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
Suy ra: BH/BA=BA/BC
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
d: Xét ΔBAC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
Do đó: BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)