Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Nhận thấy : ΔABC cân tại A
Mà AD là đường phân giác của BAC
⇒ AD cũng là đường cao và đường trung tuyến của ABC
⇒ AD ⊥ BC và DB = DC
\(\Rightarrow DB=DC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)
b) Ta có :
\(S_{ABC}=\frac{AD.BC}{2};S_{ACD}=\frac{AD.DC}{2}\)
Mà 2DC = BC ⇒ SABC = 2SACD
Hình tự vẽ nha bạn, gt-kl mình cũng để bạn ghi.
Chứng minh:
Xét \(\Delta ABC,có:\)
AB=AC=14(gt)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
Mà, ta lại có: AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) \(\left(D\in BC\right)\)
=> AD đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ABC\)
a) =>DB=DC= \(\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\)
b) Xét \(\Delta ABDvà\Delta ACD,có:\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(gt\right)->gócnhọn\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\left(gt\right)->gócvuông\)
=> \(\Delta ABDđồngdạng\Delta ACD\)
Mặt khác: BD= CD= 6( câu a).
=> \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}.AD.BD}{\frac{1}{2}AD.CD}=\frac{\frac{1}{2}.BD}{\frac{1}{2}.CD}=1\)
a) Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
\(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{3}{4}\)
Suy ra \(\dfrac{{DB}}{3} = \dfrac{{DC}}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{{DB}}{3} = \dfrac{{DC}}{4} = \dfrac{{DB + DC}}{{3 + 4}} = \dfrac{{BC}}{7} = \dfrac{{75}}{7}\)
Do đó, \(DB = \dfrac{{25.3}}{7} = \dfrac{{75}}{7}\) (cm).
Vậy \(DB = \dfrac{{75}}{7}cm;DC = \dfrac{{100}}{7}cm\) cm.
b)
Hai tam giác ABD và ACD có chung đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC, ta gọi đường cao đó là AH.
Ta có: \({S_{AB{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{2}AH.DB;{S_{A{\rm{D}}C}} = \dfrac{1}{2}AH.DC\)
Suy ra \(\dfrac{{{S_{AB{\rm{D}}}}}}{{{S_{A{\rm{D}}C}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}AH.B{\rm{D}}}}{{\dfrac{1}{2}AH.DC}} = \dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DC}} = \dfrac{3}{4}\)
Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD bằng \(\dfrac{3}{4}\)
Kẻ AH _I_ BC
Tam giác ABC có AD là tia phân giác
=> \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{BC}{15+20}=\frac{25}{35}=\frac{5}{7}\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\left\{\begin{matrix}\frac{BD}{15}=\frac{5}{7}\\\frac{CD}{20}=\frac{5}{7}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{\begin{matrix}BD=\frac{75}{7}\left(cm\right)\\CD=\frac{100}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}\times AH\times BD}{\frac{1}{2}\times AH\times CD}=\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)
a/Vì AD là tia ph/giác góc A nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\Rightarrow DB=\frac{4}{3}DC\)
Vậy DB+DC=BC\(\Leftrightarrow\frac{4}{3}DC+DC=10\Leftrightarrow\frac{7}{3}DC=10\Leftrightarrow DC=\frac{30}{7}\)
suy ra DB=10-30/7=40/7
b/tam giác ABD và ACD chung đỉnh A và BD,DC cùng đ/thẳng nên cùng đ/cao \(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{DC}=\frac{4}{3}\)
1) AD phân giác góc A nên chia cạnh BC thành 2 đoạn tỉ lệ với 2 cạnh bên: ta có BD/DC = AB/AC
kẻ AH vuông góc BC tại H ta có S tam giác ABD = BD.AH/2 ; S tam giác ADC = DC.AH/2
VẬY S(ABD) / S(ACD) = ((BD.AH)/2) / ((CD.AH)/2) = BD/CD = AB/AC = m/n
mình làm nốt câu 2 vs câu 3 ở đây nha :))
Xét tam giác AMB có EM là phân giác :
\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{AM}{BM}\)
Xét tam giác AMC có MD là phân giác :
\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AM}{BM}\) ( vì MB = MC )
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{DA}{DC}\)
\(\Rightarrow\) DE // BC ( đpcm )
3) Ta có AE là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có :
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EC}{AC}\)
\(\)\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{EB+EC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow\) \(EB=\dfrac{AB.BC}{AB+AC}=\dfrac{5.7}{5+6}=\dfrac{35}{11}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\) \(EB=BC-BE=7-\dfrac{35}{11}=\dfrac{42}{11}\left(cm\right)\)
Bài này mình có làm ở trong câu hỏi kia rồi nha
bạn vô đó tham khảo chứ mình ko viết đc 2 lần ra đâu :(
