Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(2020^{2021}-1;2020^{2021};2020^{2022}\) luôn có 1 số chia hết cho 3
Mà \(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2021}\equiv1\left(mod3\right)\)
Khi đó một trong 2 số \(2020^{2021}-1;2020^{2021}+1\) chia hết cho 3
=> đpcm
Ta cần chứng minh tồn tài hai số nguyên tố liên tiếp mà khoảng cách giữa chúng lớn hơn \(10^{2021}\).
Tổng quát, ta sẽ chứng minh với mọi \(n\)nguyên, luôn có hai số nguyên tố liên tiếp có khoảng cách lớn hơn \(n\).
Xét dãy \(n\)số liên tiếp: \(\left(n+1\right)!+2,\left(n+1\right)!+3,...,\left(n+1\right)!+n+1\).
Với \(2\le k\le n+1\):
\(\left(n+1\right)!+k⋮k\)mà \(\left(n+1\right)!+k>k\)nên \(\left(n+1\right)!+k\)là hợp số.
Do đó dãy đã cho gồm toàn hợp số.
Vậy ta có đpcm.
\(10^{2021}+8=1....0+8⋮9\) (vì có tổng các chữ số là 9 chia hết cho 9)
\(10^{2021}+8=....00+8=....008⋮8\) (vì có 3 chữ số tận cùng là 008 chia hết cho 8)
Mà \(\left(8;9\right)=1\) nên \(10^{2021}+8⋮72\) hay là bội của 72
Trường hợp 1: n=2k
A=2k(2k+2013) chia hết cho 2
Trường hợp 2: n=2k+1
A=(2k+1)(2k+2014) chia hết cho 2
\(10^{2021}+8=10000...08\)(2020 chữ số 0)
Tổng các chữ số là 1+8=9 nên chia hết cho 9
bạn tải app : qanda , bạn chụp hình thì bất kì bài nào ''Qanda'' cũng giải đc nhé !
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
Ta có: \(M=\frac{10^{2021}+2}{-3}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{100...0+2}{-3}\) ( 2021 số 0 )
\(\Leftrightarrow M=\frac{100...02}{-3}\) ( 2020 số 0 )
Vì \(1+0+0+...+0+2=3⋮-3\)\(\Rightarrow\)\(M\inℤ\)(1)
Ta có: \(N=\frac{10^{2021}+8}{9}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{100...0+8}{9}\) ( 2021 số 0 )
\(\Leftrightarrow M=\frac{100...08}{9}\) ( 2020 số 0 )
Vì \(1+0+0+...+0+8=9⋮9\)\(\Rightarrow\)\(N\inℤ\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(M.N\)là số nguyên