Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,S=\dfrac{\left(2014+4\right)\left[\left(2014-4\right):3+1\right]}{2}=\dfrac{2018\cdot671}{2}=677039\\ b,\forall n\text{ lẻ }\Rightarrow n+2013\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(1\right)\\ \forall n\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\\ c,M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{10}\right)\\ M=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{16}\left(1+2+2^2+2^3\right)\\ M=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+...+2^{16}\right)=15\left(2+...+2^{16}\right)⋮15\)
Trường hợp 1: n=2k
A=2k(2k+2013) chia hết cho 2
Trường hợp 2: n=2k+1
A=(2k+1)(2k+2014) chia hết cho 2
Cmr:n(n+2013) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
n(n+2013)
=n^2+n.2013
=n^2+n+2012.n
=n(n+1)+2012.n
Vì n(n+1) chia hết cho 2 và 2012.n chia hết cho 2 nên n(n+2013) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
Bạn tham khảo ở đây: Câu hỏi của phương vy - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bài làm
Vì n là số tự nhiên nên n chỉ có thể là số tự nhiên chẵn, hoặc lẻ.
+) Giả sử n là số chẵn : hiển nhiên n. ( n + 2013 ) chia hết cho 2 (1)
+) Giả sử n là số tự nhiên lẻ:
ta có: n = 2k + 1( \(k\inℕ\) )
=> n.( n+2013) = (2k + 1). ( 2k +1 + 2013 )
= (2k + 1). ( 2k + 2014)
= (2k + 1). 2( k + 1007) \(⋮\) 2 ( 2)
Từ ( 1) và ( 2) ta có n.( n + 2013 ) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.(đpcm)
Vì n là số tự nhiên nên n chỉ có thể là số tự nhiên chẵn, hoặc lẻ.
- Giả sử n là số chẵn : hiển nhiên n. ( n + 2013 ) chia hết cho 2 (1)
- Giả sử n là số tự nhiên lẻ: ta có: n = 2k + 1( k là số tự nhiên ) => n.( n+2013) = (2k + 1). ( 2k +1 + 2013 ) = (2k + 1). ( 2k + 2014)
= 2. (2k + 1). ( k + 1007) chia hết cho 2 ( 2)
Từ ( 1) và ( 2) ta có ( đpcm)
a)n(n+2013)
xét 2 tr hp.
tr hp 1:n là số lẻ
=>n+2013 là số chẵn
=>n(n+2013) là số chẵn =>n(n+2013) chia hết cho 2.
tr hp 2:nlà số chẵn
=>n(n+2013) là số chẵn=> n(n+2013) chia hết cho 2.
b)M=21+22+23+24+....+220
M=2.1+2.2+2.4+2.8 +25.1+25.2+25.4+25.8+.......+217.1+217.2+217.4+217.8
M=2(1+2+4+8)+25(1+2+4+8)+....+217(1+2+4+8)
M=2.15+25.15+....+217.15
=>M chiia hết cho 5
M = 2+22 +23+24+.....+220 chứng tỏ rằng M chia hết cho 5
Số số hạng của tổng là :
(20-1) : 1 +1 = 20 ( số hạng )
Ta ghép 4 số vào 1 nhóm , như vậy có số nhóm là :
20 : 4 = 5 ( nhóm )
Ta có :
M = 2+22+23+24+24+.....+220
= ( 2 + 22+23+24)+.....+(217+218+219+220)
= 2.(1+2+3+4)+.....+217.(1+2+3+4)
= 2.10+....217.10
= (2+...+217 ) . 10 chia hết cho 5
Vậy ta có điều phải chứng minh.
a) tổng S bằng
(2014+4).671:2=677 039
b)n.(n+2013) để mọi số tự nhiên n mà tổng trên chia hét cho 2 thì n=2n
→2n.(n+2013)\(⋮̸\)2
C)M=2+22+23+...+220
=(2+22+23+24)+...+(217+218+219+220)
=(2+22+23+24)+...+(216.2+216.22+216+23+216.24)
=30.1+...+216.(2+22+23+24)
=30.1+...+216.30
=30(1+25+29+213+216)\(⋮\)5
c, M= 2 + 22 + 23 +........220
Nhận xét: 2+ 22 + 23 + 24 = 30; 30 chia hết cho 5
Khi đó: M = ( 2+22 + 23 + 24 ) + (25 + 26 + 27 + 28)+.....+ (217+218+219+220)
= ( 2+22 + 23 + 24 ) + 24. ( 2+22 + 23 + 24 ) +...........+216 .( 2+22 + 23 + 24 )
= 30+24 .30 + 28. 30 +.........+ 216.30
= 30.(24 + 28 +.........+216) chia hết cho 5 và 30 chia hết cho 5
Vậy M chia hết cho 5
a) Có:(2014-4):3+1=671 số hạng
S=(2014+4).671:2=677039
c) ..........................................................
Trường hợp 1: n=2k
A=2k(2k+2013) chia hết cho 2
Trường hợp 2: n=2k+1
A=(2k+1)(2k+2014) chia hết cho 2