Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này ko hề khó, đầu tiên ta dễ dàng xác định được thiết diện đi qua P theo Talet.
Gọi giao của thiết diện với BC, SD lần lượt là E, F
Để \(PJ||\left(SAD\right)\Rightarrow PJ||ME\Rightarrow PJME\) là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)
\(\Rightarrow PF=MJ\)
Đến đây sử dụng tỉ lệ tam giác đồng dạng là ra x
Câu b thì từ P kẻ vuông xuống ME và S vuông xuống AB, 2 đường cao này song song theo tỉ lệ tương ứng CP/CS (Talet). Vậy là ra tỉ lệ diện tích
a) Trường hợp 1 .
I thuộc đoạn AO (0 < x < a/2)
Khi đó I ở vị trí I1
Ta có: (α) // (SBD)
Vì (α) // BD nên (α) cắt (ABD) theo giao tuyến M1N1 ( qua I1) song song với BD
Tương tự (α) // SO nên (α) cắt (SOA) theo giao tuyến
S1T1 song song với SO.
Ta có thiết diện trong trường hợp này là tam giác S1M1N1.
Nhận xét. Dễ thấy rằng S 1 M 1 / / S B v à S 1 N 1 / / S D . Lúc đó tam giác S1M1N1 đều.
Trường hợp 2. I thuộc đoạn OC (a/2 < x < a)
Khi đó I ở vị trí I2. Tương tự như trường hợp 1 ta có thiết diện là tam giác đều
S 2 M 2 N 2 c ó M 2 N 2 / / B D , S 2 M 2 / / S B , S 2 N 2 / / S D .
Trường hợp 3. I ≡ O. Thiết diện chính là tam giác đều SBD.
b) Ta lần lượt tìm diện tích thiết diện trong các trường hợp 1,2,3.
Trường hợp 1. I thuộc đoạn AO (0 < x < a/2)
Trường hợp 2. I thuộc đoạn OC (a/2 < x < a)
Trường hợp 3. I ≡ O.
Tóm lại
∗ Đồ thị của hàm số S theo biến x như sau:
Vậy Sthiết diện lớn nhất khi và chỉ khi x = a/2.
Theo câu 27, ta có MN // AB // IJ và thiết diện của mặt phẳng (GIJ) với hình chóp là tứ giác MNJI.
Ta có MN đi qua trọng tâm G cảu tam giác SAB và song song với AB nên M N A B = 2 3 = > M N = 2 3 A B
IJ là đường trung bình của hình thangABCD nên: IJ = 1 2 ( A B + C D )
Do IJ // MN nên thiết diện là hình bình hành khi và chỉ khi IJ = MN
= > 2 3 A B = 1 2 ( A B + C D )
⇒AB = 3CD
Đáp án B
a/
Ta có
\(S\in\left(SAC\right);S\in\left(SBD\right)\)
Trong mp (ABCD) gọi O là giao của AC và BD
\(O\in AC\Rightarrow O\in\left(SAC\right);O\in BD\Rightarrow O\in\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow SO\in\left(SAC\right)\) và \(SO\in\left(SBD\right)\) => SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)
b/
Trong mp (ABCD) Từ G dựng đường thẳng // AC cắt BC tại K
Xét tg SAC có
SM=AM (gt); SN=CN (gt) => MN là đường trung bình của tg SAC
=> MN//AC
Mà GM//AC
=> MN//GK mà \(G\in\left(GMN\right)\Rightarrow GK\in\left(GMN\right)\) (Từ 1 điểm trong mặt phẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và // với 1 đường thẳng cho trươc thuộc mặt phẳng)
\(\Rightarrow K\in\left(GMN\right);K\in BC\) => K llaf giao của BC với (GMN)
c/
Ta có
\(KN\in\left(GMN\right);KN\in\left(SBC\right)\) => KN là giao tuyến của (GMN) với (SBC)
Trong (ABCD) KG cắt AB tại H
\(KG\in\left(GMN\right)\Rightarrow KH\in\left(GMN\right)\)
\(KG\in\left(ABCD\right)\Rightarrow KH\in\left(ABCD\right)\)
=> KH là giao tuyến của (GMN) với (ABCD)
Ta có
\(HM\in\left(SAB\right);HM\in\left(GMN\right)\) => HM là giao tuyến của (GMN) với (SAB)
Trong mp(SAC) gọi P là giao của SO với MN
\(P\in MN\Rightarrow P\in\left(GMN\right)\)
Trong mp(SBD) Nối G với P cắt SD tại Q
\(\Rightarrow GP\in\left(GMN\right)\Rightarrow Q\in GMN\)
\(\Rightarrow MQ\in\left(GMN\right)\) mà \(MQ\in\left(SAD\right)\) => MQ là giao tuyến của (GMN) với (SAD)
Ta có
\(NQ\in\left(GMN\right);NQ\in\left(SCD\right)\) => NQ là giao tuyến của (GMN) với (SCD)
=> thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (GMN) là đa giác HMQNK
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
Chọn mp(SAC) có chứa AN
\(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Gọi I là giao điểm của SO với AN
=>I là giao điểm của AN với mp(SBD)
Chọn mp(AMN) có chứa MN
\(B\in AM\subset\left(AMN\right)\)
\(B\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(B\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(I\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên (AMN) giao (SBD)=BI
Gọi K là giao điểm của BI với MN
=>K là giao điểm của MN với mp(SBD)
b: K là giao điểm của BI với MN
=>B,I,K thẳng hàng
d: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD
Xét ΔSAC có
O,N lần lượt là trung điểm của CA,CS
=>ON là đường trung bình
=>ON//SA và ON=SA/2
Xét ΔINO và ΔIAS có
\(\widehat{INO}=\widehat{IAS}\)
\(\widehat{NIO}=\widehat{AIS}\)
Do đó: ΔINO đồng dạng với ΔIAS
=>\(\dfrac{IN}{IA}=\dfrac{NO}{AS}=\dfrac{1}{2}\)