Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(=\lim\limits\dfrac{n^2+an+5-n^2-1}{\sqrt{n^2+an+5}+\sqrt{n^2+1}}=\lim\limits\dfrac{an+4}{\sqrt{n^2+an+5}+\sqrt{n^2+1}}\)
\(=\lim\limits\dfrac{\dfrac{an}{n}+\dfrac{4}{n}}{\sqrt{\dfrac{n^2}{n^2}+\dfrac{an}{n^2}+\dfrac{5}{n^2}}+\sqrt{\dfrac{n^2}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}}=\dfrac{a}{1+1}=\dfrac{a}{2}\)
\(\lim\limits\left(u_n\right)=-1\Rightarrow\dfrac{a}{2}=-1\Rightarrow a=-2\)
Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:
\(5sin4x-6cos4x+2m-1\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow5sin4x-6cos4x\ge1-2m;\forall x\)
\(\Leftrightarrow1-2m\le\min\limits_{x\in R}\left(5sin4x-6cos4x\right)\)
Ta có: \(\left(5sin4x-6cos4x\right)^2\le\left(5^2+\left(-6\right)^2\right)\left(sin^24x+cos^24x\right)=61\)
\(\Rightarrow5sin4x-6cos4x\ge-\sqrt{61}\)
\(\Rightarrow1-2m\le-\sqrt{61}\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{1+\sqrt{61}}{2}\)
Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:
\(sin^2x+\left(2m-3\right)cosx+3m-2>0;\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow-cos^2x+\left(2m-3\right)cosx+3m-1>0\)
\(\Leftrightarrow t^2-\left(2m-3\right)t-3m+1< 0;\forall t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Leftrightarrow t^2+3t+1< m\left(2t+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}< m\) (do \(2t+3>0;\forall t\in\left[-1;1\right]\))
\(\Leftrightarrow m>\max\limits_{\left[-1;1\right]}\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}\)
Ta có: \(\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}=\dfrac{t^2+t-2+2t+3}{2t+3}=\dfrac{\left(t-1\right)\left(t+2\right)}{2t+3}+1\)
Do \(-1\le t\le1\Rightarrow\dfrac{\left(t-1\right)\left(t+2\right)}{2t+3}\le0\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[-1;1\right]}\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}=1\)
\(\Rightarrow m>1\)
để hàm số xác định với mọi x thuộc R thì
\(2m\cos^2x+\left(2-m\right)\cos x+4m-1\ge0\Leftrightarrow m\left(2cos^2x-cosx+4\right)\ge1-2cosx\)
mà \(2cos^2x-cosx+4>0\) nên :
\(m\ge\frac{1-2cosx}{2cos^2x-cosx+4}\)\(\Leftrightarrow\)\(m\ge max\left(\frac{1-2cosx}{2cos^2x-cosx+4}\right)=\frac{3}{7}\)
vậy điều kiện của m là : \(m\ge\frac{3}{7}\)