Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tan x=-2
=>sin x/cosx=-2
=>sin x=-2*cosx
\(1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+2=3\)
=>\(cos^2x=\dfrac{1}{3}\)
\(H=\dfrac{sin^3x+5\cdot cos^3x}{3\cdot sinx-2\cdot cosx}\)
\(=\dfrac{\left(-2\cdot cosx\right)^3+5\cdot cos^3x}{3\cdot\left(-2\right)\cdot cosx-2\cdot cosx}\)
\(=\dfrac{-8\cdot cos^3x+5\cdot cos^3x}{-6\cdot cos-2\cdot cosx}=\dfrac{-3\cdot cos^3x}{-8\cdot cosx}=\dfrac{3}{8}\cdot cos^2x\)
=3/8*1/3
=1/8
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cos^2x+sin^2x+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=cos^2x-sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(1+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\\frac{1+sinx.cosx}{2cosx+3sinx}=sinx+cosx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1+sinx.cosx=\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+3sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow1+sinx.cosx=2sin^2x+3cos^2x+5sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+3cos^2x+4sinx.cosx-1=0\)
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(2tan^2x+3+4tanx-1-tan^2x=0\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+4tanx+2=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=-2\pm\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x=arctan\left(-2\pm\sqrt{2}\right)+k\pi\)
c/
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx\right)=4\left(sinx-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\left(1\right)\\sinx+4cosx-4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Xét (2) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{17}}sinx+\frac{4}{\sqrt{17}}cosx=\frac{4}{\sqrt{17}}\)
Đặt \(\frac{4}{\sqrt{17}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Rightarrow cosx.cosa+sinx.sina=cosa\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-a\right)=cosa\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=a+k2\pi\\x-a=-a+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2a+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(y=5\left[\dfrac{3}{5}sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)+\dfrac{4}{5}cos\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)\right]\)
\(y=5.sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}+a\right)\) với \(cosa=\dfrac{3}{5}\)
Do \(-1\le sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}+a\right)\le1\)
\(\Rightarrow-5\le y\le5\)
Trình bày công thức các thứ khá dài nên tôi thử nói hướng, nếu bạn hiểu đc và làm đc thì ok còn nếu k hiểu thì bảo mình, mình làm full cho
Bây giờ phân tích mẫu trước, ra (x-1)2(x+2)
Để cái lim này nó ra đc 1 số thực thì tử và mẫu cùng phải triệt tiêu (x-1)2 đi, tức là tử phải chia hết (x-1)2, tức là tử cũng phải có nghiệm kép x=1
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f'\left(1\right)=0\end{matrix}\right.\)
a.
\(y'=\dfrac{3}{cos^2\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)}-\dfrac{2}{sin^2\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)}-sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
b.
\(y'=\dfrac{\dfrac{\left(2x+1\right)cosx}{2\sqrt{sinx+2}}-2\sqrt{sinx+2}}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{\left(2x+1\right)cosx-4\left(sinx+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)
c.
\(y'=-3sin\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)-2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
\(tanx=\dfrac{1}{cotx}=\dfrac{1}{\sqrt[]{2}}=\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\left(tanx.cotx=1\right)\)
\(1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\Rightarrow cos^2x=\dfrac{1}{1+tan^2x}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}}\)
\(\Rightarrow cos^2x=\dfrac{2}{3}\Rightarrow cosx=\sqrt[]{\dfrac{2}{3}}\)
\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}\Rightarrow sinx=tanx.cosx=\dfrac{1}{\sqrt[]{2}}.\dfrac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{3}}=\dfrac{\sqrt[]{3}}{3}\)
\(P=\dfrac{3sinx-2cosx}{12sin^3x+4cos^3x}=\dfrac{3.\dfrac{\sqrt[]{3}}{3}-2.\dfrac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{3}}}{12.\left(\dfrac{\sqrt[]{3}}{3}\right)^3+4.\left(\sqrt[]{\dfrac{2}{3}}\right)^3}\)
\(=\dfrac{\sqrt[]{3}-\dfrac{2\sqrt[]{6}}{3}}{12.\left(\dfrac{\sqrt[]{3}}{3}\right)^3+4.\left(\sqrt[]{\dfrac{2}{3}}\right)^3}\)