Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=\dfrac{2^{2024}-3}{2^{2023}-1}=\dfrac{2.2^{2023}-2-1}{2^{2023}-1}=\dfrac{2\left(2^{2023}-1\right)-1}{2^{2023}-1}=2-\dfrac{1}{2^{2023}-1}\)
\(D=\dfrac{2^{2023}-3}{2^{2022}-1}=\dfrac{2.2^{2022}-2-1}{2^{2022}-1}=\dfrac{2\left(2^{2022}-1\right)-1}{2^{2022}-1}=2-\dfrac{1}{2^{2022}-1}\)
Ta có
\(2^{2023}>2^{2022}\Rightarrow2^{2023}-1>2^{2022}-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^{2023}-1}< \dfrac{1}{2^{2022}-1}\Rightarrow2-\dfrac{1}{2^{2023}-1}>2-\dfrac{1}{2^{2022}-1}\)
\(\Rightarrow C>D\)
\(S=1+3^2+3^4+...+3^{2022}\)
\(3^2S=9S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2024}\)
\(S=\dfrac{9S-S}{8}=\left(3^{2024}-1\right):8\)
d, không đáp án nào đúng
Lời giải:
$S=1+3^2+3^4+....+3^{2022}$
$9S=3^2S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2024}$
$\Rightarrow 9S-S=3^{2024}-1$
$\Rightarrow S=\frac{3^{2024}-1}{8}$
Đáp án D.
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
\(2D=2^2+2^3+2^4+...+2^{2025}\)
\(2D-D=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2025}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2024}\right)\)
\(D=2^{2025}-2\)
Vậy....
D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²⁴
2D = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁵
D = 2D - D
= (2² + 2³ + 2⁴ + ... 2²⁰²⁵) - (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²⁴)
= 2²⁰²⁵ - 2
Cứ 1 điểm sẽ tạo với 2024 - 1 điểm còn lại số đường thẳng là:
2024 - 1 (đường thẳng)
Với 2024 điểm sẽ tạo được số đường thẳng là:
(2024 - 1).2024 (đường thẳng)
Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần.
Vậy với 2024 điểm mà trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì sẽ dựng được số đường thẳng là:
(2024 - 1).2024: 2 = 2047276 (đường thẳng)
Kết luận:..
1+1/2.(1+2)+1/3.(1+2+3)+1/4.(1+2+3+4)+...+1/2023.(1+2+3+...+2023)
=1+1/2.(1+2).2/2+1/3.(1+3).3/2+1/4.(1+4).4/2+...+1/2023.(1+2+3+...+2023).2023/2
=2/2+3/2+4/2+...+2023/2
=2+3+4+...+2023/2
=2025.2022/2/2
=1023637,5
Chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số mũ ba để tính tổng này:
1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)^2
Áp dụng công thức này vào đề bài, ta có:
M = (1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 2024^3) = (1 + 2 + 3 + ... + 2024)^2
Do đó, M là bình phương của một số nguyên, vì tổng các số nguyên từ 1 đến 2024 là một số nguyên. Do đó, ta kết luận rằng M thuộc tập số nguyên.
\(C=\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2024}\)
=>\(\dfrac{2}{3}C=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(\dfrac{2}{3}\right)^3+...+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2025}\)
=>\(\dfrac{2}{3}C-C=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(\dfrac{2}{3}\right)^3+...+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2025}-\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-...-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2024}\)
=>\(-\dfrac{1}{3}\cdot C=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2025}-\dfrac{2}{3}\)
=>\(C\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2025}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2^{2025}}{3^{2025}}=\dfrac{2\cdot3^{2024}-2^{2025}}{3^{2025}}\)
=>\(C=\dfrac{2\cdot3^{2024}-2^{2025}}{3^{2024}}\)
\(C+D=\dfrac{2\cdot3^{2024}-2^{2025}+3\cdot2^{2024}}{3^{2024}}\)