Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo:
Cho bất phương trình x2-6x +2(m+2)|x-3| +m2 +4m +12 >0có bao nhiêu giá trị nguyên của m ϵ [-10;10] để bất phương tình... - Hoc24
a.
Pt có 2 nghiệm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ne-1\)
b.
BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x
- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn
- Với \(m=5\) thỏa mãn
- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)
Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)
3:
x^2-2x+1-m^2<=0
=>(x-1)^2-m^2<=0
=>(x-1)^2<=m^2
=>-m<=x-1<=m
=>-m+1<=x<=m+1
mà x thuộc [-1;2]
nên -m+1>=-1 và m+1<=2
=>-m>=-2 và m<=1
=>m<=2 và m<=1
=>m<=1
\(mx^2-2mx-1+2m< =0\)(1)
TH1: m=0
BPT (1) sẽ trở thành
\(0\cdot x^2-2\cdot0\cdot x-1-2\cdot0< =0\)
=>-1<=0(luôn đúng)
=>Nhận
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot m\cdot\left(2m-1\right)\)
\(=4m^2-8m^2+4m=-4m^2+4m\)
Để BPT (1) luôn đúng với mọi x thuộc R thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4m^2+4m< =0\\m< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4m\left(m-1\right)< =0\\m< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)>=0\\m< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>=1\\m< =0\end{matrix}\right.\\m< 0\end{matrix}\right.\)
=>m<0
Do đó: m<=0
mà \(m\in Z;m\in\left(-10;10\right)\)
nên \(m\in\left\{-9;-8;...;-1;0\right\}\)
=>Số giá trị nguyên thỏa mãn là 10
Lời giải:
$f(x)=m^2(x^4-1)+m(x^2-1)-6(x-1)=(x-1)[m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6]$
Để $f(x)\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:
$m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6=Q(x)(x-1)^k$ với $k$ là số lẻ
$\Rightarrow h(x)=m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6\vdots x-1$
$\Rightarrow h(1)=0$
$\Leftrightarrow 4m^2+2m-6=0$
$\Leftrightarrow 2m^2+m-3=0$
$\Leftrightarrow (m-1)(2m+3)=0\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{-3}{2}$
Thay các giá trị trên vào $f(x)$ ban đầu thì $m\in \left\{1; \frac{-3}{2}\right\}$
Tổng các giá trị của các phần tử thuộc $S$: $1+\frac{-3}{2}=\frac{-1}{2}$
- Với \(m=-1\Rightarrow4< 0\) không thỏa mãn
- Với \(m\ne-1\) BPT nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-4\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\\left(m+1\right)\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\-1< m< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2\left(m+2\right)\left|x-3\right|+m^2+4m+3>0\)
Đặt \(\left|x-3\right|=t\Rightarrow0\le t< 5\)
\(\Rightarrow t^2+2\left(m+2\right)t+m^2+4m+3>0\) ;\(\forall t\in[0;5)\)
\(\Leftrightarrow\left(t+m+1\right)\left(t+m+3\right)>0\)
\(\Rightarrow-m-3< t< -m-1\)
Pt nghiệm đúng với mọi \(t\in[0;5)\) khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}0>-m-3\\5\le-m-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m\le-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
Chỗ này mà không phân tích được thành nhân tử thì làm cách phương trình \(f\left(t\right)=0\) có nghiệm thỏa mãn \(t_1\le0< 5< t_2\) đúng không ạ.