Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AE = 1/3.AC (gt) => AE = 1/2EC
mà EC = EB (gt)
=> AE = 1/2EB
tam giác EAB vuông tại A
=> góc EBA = 30 (xem bổ đề để biết thêm chi tiết) (1)
tam giác EAB vuông tại A
=> góc EBA + góc BEA = 90 (đl)
=> góc BEA = 90 - 30 = 60
góc BEA + góc BEC = 180 (kb)
=> góc BEC = 180 - 60 = 120
EB = EC (Gt) => tam giác EBC cân tại E (đn) => góc EBC = (180 - góc BEC) : 2 (đl)
=> góc EBC = (180 - 120) : 2 = 30 (2)
(1); (2); BE nằm giữa BA và BC
=> BE là phân giác của góc ABC (đn)
b, xét tam giác ABE và tam giác ADB có : AB chung
AE = AD (gt)
góc BAE = góc BAD = 90
=> tam giác ABE = tam giác ADB (2cgv)
=> góc ABE = góc ABD (đn)
mà góc ABE = 30
=> góc ABD = 60
có : góc ABD + góc ABE + góc EBC = góc CBD
góc ABD = góc ABE = góc EBC = 30
=> góc CBD = 30.3 = 90
=> BD _|_ BC (đn)
c, xét tam giác ECK và tam giác EBK có : EK chung
góc EKB = góc EKC = 90
EB = ED (gt)
=> tam giác EKC = tam giác EKB (ch - cgv)
=> KC = KB (đn)
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm
a ). Vì góc BAE = 90 độ = > góc BAD = 90 độ (kề bù)
=> t/g ABD và t/g ABE là t/g vuông
Xét 2 t/g vuông ABD và vuông ABE có:
BA cạnh chung
AD = AE (gt)
do đó : t/g ABD = t/g ABE ( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông ).
=> BD = BE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
góc BDA = góc BED ( 2 góc tương ứng ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra t/g BDE là t/g đều.
b ) Giả thiết góc BCA = góc ABE (3)
Ta có : EB = EC => t/g BEC cân tại E
=> góc EBC = góc ECB (4)
Từ (3) và (4) suy ra : góc ABE = góc CBE
=> B là đường phân giác góc ABC hay B là phân giác của ABC.
c ) kẻ EK vuông BC tại K
ta có : góc BKE = 90 độ
mà DB // EK (gt)
=> góc DBC = 90 độ ( đồng vị với góc BKE)
=> BD vuông góc BC
d ) Xét 2 t/g vuông KEB và t/g vuông KEC có :
EB = EC (gt)
góc EBK = góc ECK ( cmt )
do đó : t/g KEB = t/g KEC ( cạnh huyền - góc nhọn).
=> KB = KC ( 2 cạnh tương ứng ).
e ) Xét thấy t/g có đường cao FK vuông góc BC (5)
đường cao CA vuông góc BF (6)
Cả 2 đường cao đều cắt nhau tại E
=> E là trực tâm của t/g FBC
=> BE là đường cao thứ 3 của t/g FBC đi qua điểm E và cắt 2 đường cao (5) và (6)
=> BE vuông góc CF
( hình em tự vẽ nhé ) .
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD:\)
BD chung.
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là phân giác \(\widehat{B}).\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAD}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^o.\)
\(b)\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right).\\ \Rightarrow AB=EB.\)
Xét \(\Delta ABE:\)
\(AB=EB\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B (Tính chất tam giác cân).
Xét \(\Delta ABE\) cân tại B:
BD là phân giác \(\widehat{B}\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) BD là trung trực của AE (Tính chất các đường trong tam giác cân).
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔABE vuông tại A có
AB chung
AD=AE
Do đó: ΔABD=ΔABE
=>BD=BE
BE là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^0\)
ΔAEB vuông tại A
=>\(\widehat{AEB}+\widehat{ABE}=90^0\)
=>\(\widehat{AEB}+30^0=90^0\)
=>\(\widehat{AEB}=60^0\)
Xét ΔBDE có BD=BE và \(\widehat{BED}=60^0\)
nên ΔBDE đều
b: ΔBAE=ΔBAD
=>\(\widehat{EBA}=\widehat{DBA}=30^0\)
\(\widehat{DBC}=\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=30^0+60^0=90^0\)
=>BD\(\perp\)BC
c: ΔEBC cân tại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của BC
=>KB=KC
d: Xét ΔBFC có
FK,CA là các đường cao
FK cắt CA tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔBFC
=>BE\(\perp\)CF