K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 10 2021

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\)

\(A=2A-A=2^{2022}-1\)

=> A và B là 2 số TN liên tiếp

11 tháng 3 2017

a ) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là \(n;n+1;n+2;n+3\)

Ta có : \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\) là số chính phương (đpcm)

b ) \(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

\(\Rightarrow a+1\) thuộc Ư(3) = { -3; -1; 1; 3 }

=> a = { - 4; - 2; 0; 2 }

12 tháng 3 2017

a = { -4 ; - 2 ; 1 ; 3}

  nha

15 tháng 10 2016

a. 2^10+2^11+2^12 chia cho 7 là một số tự nhiên 

   2^10+2^11+2^12

= 2^10 + 2^10 x2 + 2^10 x 2^2

=2^10 x ( 1+2+2^2)

=1024 x      7

=   7168

Vậy 2^10+2^11+2^12 chia cho 7 bằng 1024 và 1024 là một số tự nhiên

2 tháng 7 2018

Hai số tự nhiên liên tiếp gồm một số lẻ và một số chẵn 

\(\Rightarrow2n\left(2n+1\right)⋮2\)

Mà \(3n+1\)là số lẻ nên....

2 tháng 7 2018

gọi tích hai stn liên tiếp là \(n\left(n+1\right)=n^2+n\left(n\in N\right)\)

giả sử tích hai stn liên tiếp có dạng 3n+1

suy ra \(n^2+n=3n+1\Leftrightarrow n^2-2n+1=2\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-1=\sqrt{2}\\n-1=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=\sqrt{2}+1\\n=-\sqrt{2+1}\end{cases}}\)

mà n là số tự nhiên nên ...

14 tháng 2 2016

moi hok lop 6 thoi

14 tháng 2 2016

Với n = 1, ta có 
1^3 + 9.1^2 + 2.1 = 12 chia hết cho 6 
Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là: 
k^3 + 9k^2 + 2k chia hết 6 
Đặt k^3 + 9k^2 + 2k = 6Q 
Ta sẽ CM khẳng định đúng với n = k + 1, ta có: 
(k + 1)^3 + 9(k + 1)^2 + 2(k + 1) 
= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 9k^2 + 18k + 9 + 2k + 1 
= (k^3 + 9k^2 + 2k) + 3k^2 + 18k + 3k + 12 
= 6Q + (3k^2 + 21k) + 12 
= 6Q + 3k(k + 7) + 12 
= 6Q + 3k[(k + 1) + 6] + 12 
= 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 
Vì k và k + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên: 
k(k + 1) chia hết cho 2 
=> 3k(k + 1) chia hết cho 3.2 = 6 
=> 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 chia hết cho 6 
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta chứng minh được 
n^3 + 9n^2 + 2n chia hết 3

16 tháng 12 2017

\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(A>\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{100.101}\)

\(A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

\(A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{99}{202}\)

\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A< \dfrac{99}{100}\)

Ta có: : \(\dfrac{99}{202}< A< \dfrac{99}{100}\)

Vậy \(A\) không phải số tự nhiên

1 tháng 3 2016

ai tra loi dung va nhanh duoc 1 k

17 tháng 6 2016

Gọi 3 số tn cần tìm là n - 1; n ; n+1. ( n thuộc N* )

17 tháng 6 2016

Gọi 3 STN cân tìm là n - 1; n ; n+1 (n thuộc N* )

theo bài ra ta có : [ (n - 1 )n ] +[ n(n+1) ] + [ ( n-1) (n+1)] = 242

                           ( n- n) + ( n2 + n ) + ( n+ n - n -1 ) = 242

                           3n2 - 1 = 242

                           3n2 =243  

                           n2 = 81

vì n là STN nên n=9

Vậy 3 số cần tìm là 8;9;10