Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Khi \(m=5\Leftrightarrow\left(d\right):y=6x-5\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right);\left(P\right)\) là :
\(x^2=6x-5\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(5;25\right)\\N\left(1,1\right)\end{matrix}\right.\) là giao điểm của \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) khi \(m=5\)
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right);\left(d\right)\) là :
\(x^2=\left(m+1\right)x-m\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+1\right)+m=0\)
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2-2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Ta có :
\(y_1-y_2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=4\)
Theo định lí Viet ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=\dfrac{4}{m+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\dfrac{16}{\left(m+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1.x_2=\dfrac{16}{\left(m+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=\dfrac{16}{\left(m+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4m=\dfrac{16}{\left(m+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2.\left(m+1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow m^2-1=\pm4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2=3\\m^2=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{3}\)
Vậy..
Bài 2:
gọi thời gian chảy riêng từng vòi đầy bể lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(Điều kiện: x>0 và y>0)
Trong 1h, vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1h, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
TRong 1h, hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{4}\left(bể\right)\)
=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)
Trong 10h, vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{10}{x}\left(bể\right)\)
Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 giờ rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ nữa thì đầy bể nên ta có:
\(\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{9}{x}=-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{3}{12}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Thời gian để vòi một chảy một mình đầy bể là 12 giờ
Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 6 giờ
a: \(C=\dfrac{x+\sqrt{x}-x+\sqrt{x}}{x-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
b: C<1
=>\(\dfrac{2-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< 0\)
=>1-căn x<0
=>x>1