K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 6 2021

Áp dụng viet vào pt \(x^2+px+1=0\) ta được:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-p\\ab=1\end{matrix}\right.\)

Áp dụng viet vào pt \(x^2+qx+2=0\) ta được:\(\left\{{}\begin{matrix}b+c=-q\\bc=2\end{matrix}\right.\)

\(A=pq-\left(b-a\right)\left(b-c\right)=-\left(a+b\right).-\left(b+c\right)-\left(b^2-bc-ab+ac\right)\)

\(=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)

\(=2ab+2bc=6\)

3 tháng 6 2021

Phương trình: \(x^2+px+1=0\)

Có 2 nghiệm:a,b

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-p\\a.b=1\end{matrix}\right.\)                    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=-\left(a+b\right)\\1=a.b\end{matrix}\right.\)

Phương trình \(x^2+px+2=0\)

Có 2 nghiệm:b,c

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-q\\b.c=2\end{matrix}\right.\)                     \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}q=-\left(b+c\right)\\2=b.c\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(p.q-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)

\(=-\left(a+b\right).\left[-\left(b+c\right)\right]-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)

\(=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)

=\(\left(ab+ab\right)+\left(ac-ac\right)+\left(b^2-b^2\right)+\left(bc+bc\right)\)

\(=2ab+2bc\)

\(=2.1+2.2\)

=6

-Chúc bạn học tốt-

 

12 tháng 3 2017

mình 0 bt nhng ai chat nhìu thì kt bn với mình nha

10 tháng 3 2017

\(A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left[b^2-bc-ab+ac\right]\)

\(A=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)

\(A=2ab+2bc=2+2.2=6\)

10 tháng 3 2017

q: cái gì ở đâu?

5 tháng 4 2017

b/ \(\hept{\begin{cases}x^2+px+1=0\\x^2+qx+1=0\end{cases}}\)

Theo vi et ta có

\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\) và  \(\hept{\begin{cases}c+d=-q\\cd=1\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\)

\(=\left(c^2-c\left(a+b\right)+ab\right)\left(d^2-d\left(a+b\right)+ab\right)\)

\(=\left(c^2+cp+1\right)\left(d^2+dp+1\right)\)

\(=cdp^2+pcd\left(c+d\right)+p\left(c+d\right)+c^2d^2+\left(c+d\right)^2-2cd+1\)

\(=p^2-pq-pq+1+q^2-2+1\)

\(=p^2-2pq+q^2=\left(p-q\right)^2\)

5 tháng 4 2017

a/ \(\hept{\begin{cases}x^2+2mx+mn-1=0\left(1\right)\\x^2-2nx+m+n=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(\Delta'_1+\Delta'_2=\left(m^2-mn+1\right)+\left(n^2-m-n\right)\)

\(=m^2+n^2-mn-m-n+1\)

\(=\left(\frac{m^2}{2}-mn+\frac{n^2}{2}\right)+\left(\frac{m^2}{2}-m+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{n^2}{2}-n+\frac{1}{2}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\left(m-n\right)^2+\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\right)\ge0\)

Vậy có 1 trong 2 phương trình có nghiệm

16 tháng 3 2017

123456789

ko biết

30 tháng 10 2015

Theo hệ thức Vi-ét ta có: 

(1)   a+b=-p   và    ab=1        

(2)   c+d=-q   và    cd=1

Biến đổi vế trái VT= [(a-c)(b+d)][(b-c)(a+d)]=(ab+ad-bc-cd)(ab-cd-ac+bd)=(ad-bc)(bd-ac)=abd2-a2cd-b2cd+c2ab=d2-a2-b2+c2

mà q2-p2=(c+d)2-(a+b)2=c2+d2+2cd-a2-b2-2ab=d2-a2-b2+c2

Nên VT=VP 

NV
22 tháng 4 2021

a. Bạn tự giải

b. Để pt có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m+1< 0\Rightarrow m< -1\)

c. Đề bài có vẻ ko chính xác, sửa lại ngoặc sau thành \(x_2\left(1-2x_1\right)...\)

 \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn luôn có nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-4x_1x_2=m^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+2\right)-4\left(m+1\right)=m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)

8 tháng 3 2021

b) là gì vậy bạn , viết nốt đi rồi mình làm cho