Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Gọi G là giao điểm của AH và DE
Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra tam giác GHD cân tại G
Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE (16)
Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.
a/
\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
b/
Xét tg vuông AHB có
\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông AHC có
\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)
\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)
Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)
\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)
c/
\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE
\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD
=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN
Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có
HD = AE (cạnh đối HCN)
AD chung
=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)
\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)
\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\) (3)
Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC
Ta có
\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB
Mà IA= IC (cmt)
=> IB=IC => I là trung điểm của BC
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>HD=AE và HE=AD
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\)
=>\(AD=\dfrac{AH^2}{AB}\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\)
=>\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}\)
AI vuông góc ED
=>\(\widehat{AED}+\widehat{IAC}=90^0\)
=>\(\widehat{IAC}+\widehat{AHD}=90^0\)
=>\(\widehat{IAC}+\widehat{B}=90^0\)
mà \(\widehat{ICA}+\widehat{B}=90^0\)
nên \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
=>IA=IC
\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
\(\widehat{IAC}+\widehat{IAB}=90^0\)
\(\widehat{ICA}+\widehat{IBA}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
=>IA=IB
mà IA=IC
nên IB=IC
=>I là trung điểm của BC
\(2S=2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=AB\cdot AC\)
\(\dfrac{AH^4}{HE\cdot HD}=\dfrac{AH^4}{AE\cdot AD}\)
\(=\dfrac{AH^4}{\dfrac{AH^2}{AB}\cdot\dfrac{AH^2}{AC}}=AB\cdot AC\)
Do đó: \(2\cdot S=\dfrac{AH^4}{HE\cdot HD}\)
Cho em hỏi lí do của ba cái này là gì ạ? Em đọc không hiểu