cho đoạn thẳng HK,điểm R nằm trên tia đối của tia HK.Gọi E,F là trung điểm của HK và RK
Chứng Minh EF =1/2 RK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
7 tháng 7 2020
a) Xét tam giác PQH và tam giác PRH có :
\(PQ=PR\left(gt\right)\)
\(PH\)chung
\(QH=RH\left(gt\right)\)
\(=>\) Tam giác PQH = tam giác PRH (c-c-c)
b, Ta có tam giác PQR cân tại P và có đường trung tuyến PH
Suy ra PH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
\(=>PH\perp QR\)
c,Ta có : \(\hept{\begin{cases}QH=RH\\KH=PH\end{cases}}\)
\(=>\)Tứ giác PQKR là hình bình hành
\(=>\)\(RK=PQ\)
Mà theo giả thiết : \(PQ=PR\)
Suy ra : \(PR=PK\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
1 tháng 2 2021
a/
\(KD\perp AB\Rightarrow\widehat{CHB}=90^o\)
\(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> M và H cùng nhìn Bc dưới 1 góc \(=90^o\) Nên M và H cùng nằm trên đường tròn đường kính AB nên B;M;H;C cùng nằm trên 1 đường tròn
b/
Ta có \(AB\perp KD\Rightarrow HK=HD\) (đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)
Xét tam giác AKD có AH vừa là đường cao vừa là đường trung trực nên tg AKD là tg cân tại A => AK=AD
=> số đo cung AK = số đo cung AD (hai dây cung bằng nhau thì căng hai cung bằng nhau)
Ta có
số đo \(\widehat{KMA}=\frac{1}{2}\) số đo cung AK (góc nội tiếp đường tròn)
số đo \(\widehat{AKD}=\frac{1}{2}\) số đo cung AD (góc nội tiếp đường tròn)
Mà số đo cung AK = số đo cung AD (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{KMA}=\widehat{AKD}\)
Xét tg AKC và tg AMK có
\(\widehat{KAM}\) chung
\(\widehat{AKD}=\widehat{AMK}\left(cmt\right)\)
=> tg AKC đồng dạng tg AMK (g.g.g) \(\Rightarrow\frac{AK}{AM}=\frac{AC}{AK}\Rightarrow AK^2=AC.AM\left(dpcm\right)\)
c/
Xét tg vuông AHC và tg vuông AMB có \(\widehat{MAB}\) chung => tg AHC đồng dạng tg AMB
\(\Rightarrow\frac{AH}{AM}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AH.AB=AC.AM=AK^2\)
\(\Rightarrow\frac{R}{2}.2R=AK^2=R^2\Rightarrow AK=R\)
Xét tg vuông AHK có
\(KH^2=AK^2-AH^2=R^2-\frac{R^2}{4}=\frac{3R^2}{4}\Rightarrow KH=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(KC=CH=\frac{KH}{2}=\frac{R\sqrt{3}}{4}\)
Xét tg vuông ACH có
\(AC^2=CH^2+AH^2=\frac{3R^2}{16}+\frac{R^2}{4}=\frac{7R^2}{16}\Rightarrow AC=\frac{R\sqrt{7}}{4}\)
Mà \(AK^2=AC.AM\Rightarrow AM=\frac{AK^2}{AC}=\frac{R^2}{\frac{R\sqrt{7}}{4}}=\frac{4R\sqrt{7}}{7}\)
Ta có \(CM=AM-AC=\frac{4R\sqrt{7}}{7}-\frac{R\sqrt{7}}{4}=\frac{9R\sqrt{7}}{28}\)
Xét tg vuông MEC và tg vuông AHC có \(\widehat{ECM}=\widehat{ACH}\) (góc đối đỉnh) => tg MEC đồng dạng tg AHC)
\(\Rightarrow\frac{CE}{AC}=\frac{MC}{CH}\Rightarrow CE=\frac{AC.MC}{CH}=\frac{\frac{R\sqrt{7}}{4}.\frac{9R\sqrt{7}}{28}}{\frac{R\sqrt{3}}{4}}=\frac{3R\sqrt{3}}{4}\)
d/ Giao đường tròn ngoại tiếp tg ACE là gia 3 đường trung trực
Ta có A cố định, K cố định nên đường trung trực của
13 tháng 7 2021
a) Xét ΔAME và ΔCMB có
MA=MC(gt)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MB(gt)
Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)
Suy ra: AE=CB(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔANF và ΔBNC có
NA=NB(gt)
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NC(gt)
Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)
Suy ra: AF=BC(Hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF(đpcm)
13 tháng 7 2021
b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)
nên \(\widehat{MAE}=\widehat{MCB}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)
nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: AE//BC(cmt)
mà AF//BC(cmt)
và AE,AF có điểm chung là A
nên A,E,F thẳng hàng(đpcm)
Ta có HK và HR đối nhau
nên H nằm giữa K và R
suy ra HK + HR = RK
Ta có HK và HR đối nhau
mà F
HR (vì F là trung điểm của HR)
E
HK (vì E là trung điểm của HK)
nên HF và HE đối nhau
suy ra H nằm giữa E và F
nên HE + HF = EF
mà HE = \(\frac{1}{2}\)HK
HF = \(\frac{1}{2}\)HR
suy ra \(\frac{1}{2}\)HK + \(\frac{1}{2}\) HR = EF
\(\frac{1}{2}\)(HK + HR) =EF
mà HK + HR = RK
nên \(\frac{1}{2}\)RK = EF