Cho sinα=3/5 và 0<α<π/2. Khi đó, giá trị của A= sin(π−α)+cos(π+α)+cos(−α) là gì?
Online chờ gấp, đa tạ các vị!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Ta có 3cosα+ 2sinα = 2 hay (3cosα+ 2sinα = 2 )2 = 4
Tương đương: 9 cos2 α + 12 cosα .sin α + 4sin2α = 4
Hay 5cos2α + 12 cosα .sin α = 0
Từ đó: cosα= 0 hoặc 5cosα + 12 sinα = 0
+ Nếu cosα = 0 thì sinα =1: loại ( vì sinα < 0).
+ 5cosα + 12 sinα = 0
ta có hệ phương trình
a, Tìm được sinα = 24 5 , tanα = 24 , cotα = 1 24
b, cosα = 5 3 , tanα = 2 5 , cotα = 5 2
c, sinα = ± 2 5 , cosα = ± 1 5 , cotα = 1 2
d, sinα = ± 1 10 , cosα = ± 3 10 , tanα = 1 3
* Ta có sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ sin 2 α + 16 25 = 1 ⇒ sin 2 α = 9 25
Mà sin α < 0 ⇒ sin α = - 3 5
* Vì sin 2 β + cos 2 β = 1 ⇒ 9 16 + cos 2 β = 1 ⇒ c o s 2 β = 7 16
cos β > 0 ⇒ cos β = 7 4
* sin α + β = sin α . cos β + c o s α . sin β = - 3 5 . 7 4 + 4 5 . 3 4 = 12 - 3 7 20
Chọn A.
Ta có : P = sin3 α + cos3 α = ( sinα + cosα) 3 - 3sin α.cosα(sinα + cosα)
Ta có (sin α + cos α) 2 = sin2α + cos2α + 2sinα.cosα = 1 + 24/25 = 49/25.
Vì sin α + cosα > 0 nên ta chọn sinα + cosα = 7/5.
Thay vào P ta được
Lời giải:
$\cos^2 a=1-\sin^2a=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}$
$\Rightarrow \cos a=\pm \frac{4}{5}$
Ta có:
\(\cos (a-\frac{\pi}{3})=\cos a\cos \frac{\pi}{3}-\sin a\sin \frac{\pi}{3}\)
\(=\frac{1}{2}\cos a-\frac{3\sqrt{3}}{10}=\frac{1}{2}.\pm \frac{4}{5}-\frac{3\sqrt{3}}{10}\)
Chọn D.
Ta có ( sinα - cosα) 2 + (sinα + cosα) 2 = 2( sin2α + cos2α) = 2.
Suy ra (sinα - cosα) 2 = 2 - ( sinα + cos α) 2 = 2 - 5/4 = 3/4.
Do suy ra sinα < cosα nên sinα - cosα < 0.
Vậy
`A=sin(π-α)+cos(π+α)+cos(-α)`
`= sinα-cosα+cosα=sinα=3/5`