Chứng minh các hệ thức sau: sin α + sin α + 14 π 3 + sin α - 8 π...

Chứng minh các hệ thức sau: sin α + sin α + 14 π...

B

Buddy

15 tháng 7 2023

Cho góc α thỏa mãn `π\2`<α<π,cosα=−$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$. Tính giá trị của các biểu thức sau:a) sin(α+$\dfrac{\text{π}}{6}$) b) cos(α+$\frac{\text{π}}{6}$) c) sin(α−$\frac{\text{π}}{3}$) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 7 2023

a: pi/2<a<pi

=>sin a>0

$sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa$

$=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}$

b: $cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)$

$=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$

c: $sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)$

$=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$

d: $cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)$

$=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)$

$=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 9 2019

Cho góc α thỏa mãn π < α < 3 π 2 và sin α -2cos α =1.Tính A= 2tan α -cot α A. 6 B. 1 6 C. 2 D. 1 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 9 2019

Chọn B

Đúng(0)

BN

Bảo Nam Phan

5 tháng 7 2023

Chứng minh R sin4α + sin2α . cos2α + cos2α =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 7 2023

a: VT=sin^2a(sin^2a+cos^2a)+cos^2a

=sin^2a+cos^2a

=1=VP

b: $VT=\dfrac{sina+sina\cdot cosa+sina-sina\cdot cosa}{1-cos^2a}=\dfrac{2sina}{sin^2a}=\dfrac{2}{sina}=VP$

c: $VT=\dfrac{sin^2a+1+2cosa+cos^2a}{sina\left(1+cosa\right)}$

$=\dfrac{2\left(cosa+1\right)}{sina\left(1+cosa\right)}=\dfrac{2}{sina}=VP$

Đúng(1)

L

looooooooooooooooooooo

24 tháng 8 2023

Cho sin α+β= $\dfrac{1}{3}$,tanα=-2tanβ

Tính A= sin(α+$\dfrac{3\pi}{8}$).cos(α+$\dfrac{\pi}{8}$)+sin(β-$\dfrac{5\pi}{12}$).sin(β-$\dfrac{\pi}{12}$)

#Toán lớp 11

1

M

meme

25 tháng 8 2023

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức và quy tắc trong lượng giác để tính toán.

Trước hết, ta có: sin(α+β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ cos(α+β) = cosα.cosβ - sinα.sinβ

Đề bài cho α+β = 1313 và tanα = -2tanβ. Ta có thể suy ra các thông tin sau: tanα = -2tanβ => sinα/cosα = -2sinβ/cosβ => sinα.cosβ = -2sinβ.cosα

Bài toán yêu cầu tính A = sin(α+3π/8) . cos(α+π/8) + sin(β-5π/12) . sin(β-π/12)

Để tính A, ta sẽ thay các giá trị đã biết vào công thức trên:

A = sin(α+3π/8) . cos(α+π/8) + sin(β-5π/12) . sin(β-π/12) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12))

Tuy nhiên, để tính giá trị chính xác của A, cần biết thêm giá trị cụ thể của α và β. Trong câu hỏi của bạn, không có thông tin về α và β, do đó không thể tính toán giá trị của A.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 11 2018

Cho dãy số ( b n ) có số hạng tổng quát là b n = sin α + sin 2 α + . . . + sin n α với α ≠ π / 2 + k π . Tìm giới hạn của ( b n ) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 11 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 12 2019

Cho góc α cho thỏa 0 < α < π 4 và sin α + cos α = 5 2 Tính P = sin α -cos α . ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 12 2019

Chọn A

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

15 tháng 6 2021

1. Cho α + β + f = π . CM:a1) sinα + sinβ +sinf = 4.cos$\dfrac{\alpha}{2}$ .cos$\dfrac{\beta}{2}$. cos$\dfrac{f}{2}$a2) cosα + cosβ +cosf = 1+ 4sin$\dfrac{\alpha}{2}$.sin$\dfrac{\beta}{2}$.sin$\dfrac{f}{2}$Các bạn giúp mình với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

LT

Lê Thị Thục Hiền

15 tháng 6 2021

1.a) $4cos\dfrac{\alpha}{2}.cos\dfrac{\beta}{2}.cos\dfrac{f}{2}$

$=\dfrac{1}{2}.4\left[cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\right].cos\dfrac{f}{2}$

$=2.cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)cos\dfrac{f}{2}+2.cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right).cos\dfrac{f}{2}$

$=cos\left(\dfrac{\alpha-\left(\beta+f\right)}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha-\beta+f}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha+\beta-f}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha+\beta+f}{2}\right)$

$=cos\left(\dfrac{2\alpha-\pi}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\pi-2\beta}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\pi-2f}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$

$=cos\left(-\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)+cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\beta\right)+cos\left(\dfrac{\pi}{2}-f\right)$

$=sin\alpha+sin\beta+sinf$ (đpcm)

Đúng(2)

LT

Lê Thị Thục Hiền

15 tháng 6 2021

a2) $1+4sin\dfrac{\alpha}{2}.sin\dfrac{\beta}{2}.sin\dfrac{f}{2}$

$=1+2\left[cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)-cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\right].sin\dfrac{f}{2}$

$=1+2.cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right).sin\dfrac{f}{2}-2.cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right).sin\dfrac{f}{2}$

$=1+sin\left(\dfrac{f-\alpha+\beta}{2}\right)+sin\left(\dfrac{a-\beta+f}{2}\right)-sin\left(\dfrac{f-\left(\alpha+\beta\right)}{2}\right)-sin\left(\dfrac{\alpha+\beta+f}{2}\right)$

$=1+sin\left(\dfrac{\pi-2\alpha}{2}\right)+sin\left(\dfrac{\pi-2\beta}{2}\right)-sin\left(\dfrac{2f-\pi}{2}\right)-sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$

$=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\beta\right)+sin\left(\dfrac{\pi}{2}-f\right)$

$=cos\alpha+cos\beta+cosf$ (đpcm)

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 8 2018

Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = ( x . sin α + cos α ) ( x . cos α − sin α )

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 8 2018

y ’ = x sin 2 α + cos 2 α .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 3 2018

Dựa vào các công thức cộng đã học:

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;

sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;

cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;

cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;

và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:

a) sinx + cosx = √2 cos(x - π/4);

b) sin x – cosx = √2 sin(x - π/4).

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 3 2018

a) √2 cos(x - π/4)

= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)

= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)

= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx

= cosx + sinx (đpcm)

b) √2.sin(x - π/4)

= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )

= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )

= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx

= sinx – cosx (đpcm).

Đúng(0)

KM

kim mai

7 tháng 11 2021

Trong các khoảng sau, m thuộc khoảng nào để phương trình sin^2 x-(2m+1) sin x.cos x + 2m cos^2 x = 0 có nghiệm thuộc khoảng (π/4 ; π/3)?

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 11 2021

$sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.$

Do $tanx=1$ ko có nghiệm đã cho nên $tanx=2m$ phải có nghiệm trên khoảng đã cho

$\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$

$\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}$

$\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$ (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP