Cho f(x) = \(\dfrac{1}{2e^x +3}\)thỏa mãn F(0)=10.Tìm F(x)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
\(F\left(x\right)=\int\left(e^x.ln\left(ax\right)+\dfrac{e^x}{x}\right)dx=\int e^xln\left(ax\right)dx+\int\dfrac{e^x}{x}dx=\int e^xlnxdx+\int\dfrac{e^x}{x}dx+\int e^x.lna.dx\)
Xét \(I=\int e^xlnxdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=lnx.e^x-\int\dfrac{e^x}{x}dx\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=e^x.lnx+e^x.lna+C\)
\(F\left(\dfrac{1}{a}\right)=e^{\dfrac{1}{a}}ln\left(\dfrac{1}{a}\right)+e^{\dfrac{1}{a}}.lna+C=0\Rightarrow C=0\)
\(F\left(2020\right)=e^{2020}ln\left(2020\right)+e^{2020}.lna=e^{2020}\)
\(\Rightarrow ln\left(2020a\right)=1\Rightarrow a=\dfrac{e}{2020}\)
CM
14 tháng 6 2019
Chọn B
Ta có:
Mặt khác f(0) = 10 => 5 + C = 10 <=> C = 5.
Vậy f(x) = 3x + 5cos x + 5.
CM
4 tháng 5 2018
Đáp án A
Ta có: f x = ∫ f ' x d x = x 2 2 - cos x + 2 . Do f 0 = 1 ⇒ C = 2 .
\(u=e^x\Rightarrow du=e^xdx\Rightarrow dx=\dfrac{du}{e^x}\)
\(\Rightarrow\int f\left(x\right)dx=\int\dfrac{du}{2u^2+3u}\)
\(\dfrac{1}{2u^2+3u}=\dfrac{A}{u}-\dfrac{B}{2u+3}=\dfrac{A\left(2u+3\right)-Bu}{2u^2+3u}=\dfrac{\left(2A-B\right)u+3A}{2u^2+3u}\)
\(\Rightarrow\left(2A-B\right)u+3A=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2A-B=0\\3A=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=\dfrac{1}{3}\\B=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\int\dfrac{du}{2u^2+3u}=\dfrac{1}{3}\int\left(\dfrac{1}{u}-\dfrac{2}{2u+3}\right)du=\dfrac{1}{3}\left[lnu-ln\left(2u+3\right)\right]+C\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\left[ln\left(e^x\right)-ln\left(2e^x+3\right)\right]+C=\dfrac{1}{3}\left[x-ln\left(2e^x+3\right)\right]+C\)
\(F\left(0\right)=10\Rightarrow\dfrac{1}{3}\left[x-ln\left(2e^x+3\right)\right]+C=10\Rightarrow C=\dfrac{ln5}{3}+10\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\left[x-ln\left(2e^x+3\right)\right]+\dfrac{ln5}{3}+10\)