Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-x-1\Rightarrow g\left(2\right)=g\left(3\right)=g\left(4\right)=0\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) có 3 nghiệm 2;3;4
\(\Rightarrow g\left(x\right)=a\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)+x+1=a\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+x+1\)
\(f\left(5\right)=10\Rightarrow a\left(5-2\right)\left(5-3\right)\left(5-4\right)+5+1=10\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+x+1\)
\(\Rightarrow f\left(6\right)=\dfrac{2}{3}.4.3.2+6+1=...\)
Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)+h\left(x\right)\left(1\right)\)trong đó \(h\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(2\right)\)
Tìm \(a,b,c\)sao cho \(g\left(1\right)=g\left(2\right)=g\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}g\left(1\right)=f\left(1\right)+h\left(1\right)=0\\g\left(2\right)=f\left(2\right)+h\left(2\right)=0\\g\left(3\right)=f\left(3\right)+h\left(3\right)=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h\left(1\right)=-5\\h\left(2\right)=-11\\h\left(3\right)=-21\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=-5\\4a+2b+c=-11\\9a+3b+c=-21\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=-5\\3a+b=-6\\5a+b=-10\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=0\\c=-3\end{cases}}\)Thay vào (2) ta được:
\(h\left(x\right)=4x-3\)
Vì \(g\left(1\right)=g\left(2\right)=g\left(3\right)=0\)mà g(x) bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 nên ta có
\(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-x_0\right)\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)-h\left(x\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-x_0\right)+4x-3\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1-1\right)\left(-1-2\right)\left(-1-3\right)\left(-1-x_0\right)+4.\left(-1\right)-3\)
\(=-24\left(-1-x_0\right)-7\)
\(f\left(5\right)=\left(5-1\right)\left(5-2\right)\left(5-3\right)\left(5-x_0\right)+4.5-3\)
\(=24\left(5-x_0\right)+17\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)+f\left(5\right)\)\(=-24\left(-1-x_0\right)-7+24\left(5-x_0\right)+17\)
\(=24+24x_0+120-24x_0+10\)
\(=154\)
Đặt \(g(x)=10x\).
Ta có \(g\left(1\right)=10=f\left(1\right);g\left(2\right)=20=f\left(2\right);g\left(3\right)=30=f\left(3\right)\).
Từ đó \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)-g\left(1\right)=0\\f\left(2\right)-g\left(2\right)=0\\f\left(3\right)-g\left(3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\).
\(\Rightarrow f\left(x\right)=10x+Q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(8\right)+f\left(-4\right)=80+Q\left(x\right).7.6.5+\left(-40\right)+Q\left(x\right).\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right)=80-50=40\).
Đoạn cuối mình làm nhầm nhé.
Đáng lẽ phải cm Q(x) là đa thức dạng x + m, rồi biến đổi \(f\left(8\right)+f\left(-4\right)=80+Q\left(8\right).7.6.5+\left(-40\right)+Q\left(-4\right).\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right)=80-40+\left(m+8\right).7.6.5-\left(m-4\right).5.6.7=12.5.6.7+40=2560\).
Mình đánh vội nên chưa suy nghĩ kĩ.
Xét hàm \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-10x\)
\(\Rightarrow g\left(1\right)=f\left(1\right)-10.1=10-10=0\)
Tương tự \(g\left(2\right)=0\) ; \(g\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) luôn có 3 nghiệm \(x=\left\{1;2;3\right\}\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)\) với a là số thực bất kì
\(\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)+10x=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)+10x\)
\(\Rightarrow f\left(12\right)=990\left(12-a\right)+120=12000-990a\)
\(f\left(-8\right)=-990\left(-8-a\right)-80=7840+990a\)
\(\Rightarrow\frac{f\left(12\right)+f\left(-8\right)}{10}+15=\frac{12000-990a+7840+990a}{10}+15=1999\)
đa thức bậc 4 đó có dạng X^4 + aX^3 + bX^2 + cX
f'(1)=5 => 1+ a+b+c=5
f(2)=11 => 16 + 8a + 4b +2c =11
f(3)=21 => 81 + 27a + 9b +3c =21
giải 3 phương trình trên => a= -11/2 ; b = 10 ; c= -1/2
vậy đa thức : X^4 -11/2 x^3 +10x^2 -1/2x
f(1)=5=>a+b+c=5
f(2)=11=>8a+4b+c=-5
f(3)=21=>27a+9b+c=-60
lập bảng =>a,b,c
nhớ k cho mk,mk cảm ơn
-Đề thiếu, giải hệ 4 ẩn phải có 4 phương trình.