Tính \(A=\frac{M}{N}\)biết :
\(M=\frac{1}{1\times51}+\frac{1}{2\times52}+...+\frac{1}{12\times62}\)
\(N=\frac{1}{1\times11}+\frac{1}{2\times12}+...+\frac{1}{52\times62}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 7 2019
\(\frac{1}{1x3x5}+\frac{1}{5x7x9}+\frac{1}{9x11x13}+.....+\frac{1}{49x51x53}=\)
\(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+.....+\frac{1}{49}-\frac{1}{51}-\frac{1}{53}=\)
\(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{7}-....-\frac{1}{51}-\frac{1}{53}=\)
KD
3
25 tháng 1 2017
\(A=\frac{1}{10\times11}+\frac{1}{11\times12}+...+\frac{1}{99\times100}\)
\(A=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{10}-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{9}{100}\)
PT
25 tháng 1 2017
\(A=\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{10}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{9}{100}\)
21 tháng 10 2016
Ta có: \(\frac{1}{4\times6}=\frac{1}{4\times1\times3\times2}=\frac{1}{4\times3\times1\times2}\)
\(\frac{1}{8\times9}=\frac{1}{4\times2\times3\times3}=\frac{1}{4\times3\times2\times3}\)
\(\frac{1}{12\times12}=\frac{1}{4\times3\times3\times4}\)
\(\frac{1}{16\times15}=\frac{1}{4\times4\times3\times5}=\frac{1}{4\times3\times4\times5}\)......
\(\frac{1}{2680\times2013}=\frac{1}{4\times670\times3\times671}\)
Do đó:
\(M=\frac{1}{4\times3}\times\left(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+....+\frac{1}{670\times671}\right)\)
\(=\frac{1}{12}\times\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{670}-\frac{1}{671}\right)\)
\(=\frac{1}{12}\times\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{671}\right)=\frac{1}{12}\times\frac{670}{671}=\frac{335}{4026}\)
Vậy \(M=\frac{335}{4026}\)
8 tháng 6 2023
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
\(\text{ A = }\dfrac{1}{4\times8}+\dfrac{1}{8\times12}+\dfrac{1}{12\times16}+...+\dfrac{1}{172\times176}\)
\(\text{A = }\dfrac{1}{4}\times\left(\dfrac{4}{4\times8}+\dfrac{4}{12\times16}+...+\dfrac{4}{172\times176}\right)\)
\(\text{A = }\dfrac{1}{4}\times\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{172}-\dfrac{1}{176}\right)\)
\(\text{A = }\dfrac{1}{4}\times\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{176}\right)\)
\(\text{A = }\dfrac{1}{4}\times\dfrac{43}{176}\)
\(\text{A = }\dfrac{43}{704}\)
Đáp số: `\text {A =} 43/704.`
8 tháng 6 2023
A = 1/4 x 8 + 1/8 x 12 + 1/12 x 16 + ... + 1/176 x 180
=> 4A = 4/4 x 8 + 4/8 x 12 + 4/12 x 16 + ... + 4/176 x 180
=> 4A = 1/4 - 1/8 + 1/8 - 1/12 + 1/12 - 1/16 + ... 1/176 - 1/180
=> 4A = 1/4 - 1/180
=> 4A = 45/180 - 1/180
=> 4A = 44/180
=> 4A = 11/45
=> A = 11/45 : 4
=> A = 11/180
Vậy A = 11/180
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 6 2023
A = \(\dfrac{1}{4\times8}\) + \(\dfrac{1}{8\times12}\) + \(\dfrac{1}{12\times16}\) +...+ \(\dfrac{1}{176\times180}\)
A = \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\)( \(\dfrac{4}{4\times8}\)+ \(\dfrac{4}{12\times16}\)+...+ \(\dfrac{4}{176\times180}\))
A = \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\)( \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{12}\) - \(\dfrac{1}{16}\) +...+ \(\dfrac{1}{176}\) - \(\dfrac{1}{180}\))
A = \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\)(\(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{180}\))
A = \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\)\(\dfrac{11}{45}\)
A = \(\dfrac{11}{180}\)
27 tháng 1 2017
a)\(VT=\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}=\frac{3n+2}{2\cdot\left(3n+2\right)}-\frac{2}{2\cdot\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{3n+2-2}{6n+4}=\frac{3n}{6n+4}=VP\)
BV
15 tháng 10 2014
Đây là tổng của 2 dãy:
\(\frac{1}{1\times3\times5}+\frac{1}{3\times5\times7}+\frac{1}{5\times7\times9}+...+\frac{1}{995\times997\times999}\)(1)
và
\(\frac{1}{2\times5\times8}+\frac{1}{5\times8\times11}+\frac{1}{8\times11\times14}+...+\frac{1}{1493\times1496\times1499}\)(2)
Dãy số có dạng là tích 3 thừa số, trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và 2 thừa số cuối của phân số trước là 2 thừa số đầu của phân số sau. Để tính dãy kiểu này cần đưa tử số về hiệu của thừa số thứ 3 và thừa số thứ nhất (hiệu = n):
Vậy nhân dãy thứ nhất với 4:
\(=\frac{4}{1\times3\times5}+\frac{4}{3\times5\times7}+\frac{4}{5\times7\times9}+...+\frac{4}{995\times997\times999}\)
Nhận xét:
- \(\frac{4}{1\times3\times5}=\frac{5-1}{1\times3\times5}=\frac{5}{1\times3\times5}-\frac{1}{1\times3\times5}=\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}\)
- \(\frac{4}{3\times5\times7}=\frac{7-3}{3\times5\times7}=\frac{7}{3\times5\times7}-\frac{3}{3\times5\times7}=\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}\)
Vậy 4 lần tổng dãy 1 là:
\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{995\times997}-\frac{1}{997\times999}\)
\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{997\times999}\)
Suy ra tổng dãy (1) là \(\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{997\times999}\right)\times\frac{1}{4}\)
Làm tương tự tính được tổng dãy (2) là: \(\left(\frac{1}{2\times5}-\frac{1}{1496\times1499}\right)\times\frac{1}{6}\)
Cộng 2 kết quả lại được tổng cần tính