chứng minh A = \(\sqrt{1+2014^2+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 11 2017
A = \(\sqrt{1+2014^2+\frac{2014^2}{2015^2}}\)+ 2014/2015
= \(\sqrt{\frac{2015^2+2014^2.2015^2+2014^2}{2015^2}}\)+ 2014/2015
=\(\frac{\sqrt{2015^2+2014^2.2015^2+2014^2}}{2015}\)+ 2014/2015
Xét 2015^2 + 2014^2.2015^2 + 2014^2
= 2014.2015 + 2015 + 2014^2.2015^2 + 2014.2015 - 2014
= 2014^2.2015^2 + 2.2014.2015 + 1 = (2014.2015 + 1)^2
=> A = \(\frac{2014.2015+1}{2015}\)+ 2014/2015 = \(\frac{2014.2015+2015+1}{2015}\)
= \(\frac{2014.2016+1}{2015}\) = \(\frac{2015^2-1+1}{2015}\)= 2015 là số tự nhiên
=> ĐPCM
7 tháng 11 2017
\(A=\sqrt{\left(2014+1\right)^2-2.2014.1+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)
\(=\sqrt{2015^2-2.2015.\frac{2014}{2015}+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)
\(=\sqrt{\left(2015-\frac{2014}{2015}\right)^2}+\frac{2014}{2015}\)
\(=\left|2015-\frac{2014}{2015}\right|+\frac{2014}{2015}\)
\(=2015-\frac{2014}{2015}+\frac{2014}{2015}=2015\)
vậy A là số tự nhiên
16 tháng 1 2016
\(\sqrt{2014^2\left(\frac{1}{2014^2}+1+\frac{1}{2015^2}\right)}-\frac{2014}{2015}=2014\sqrt{\left(1+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)^2}-\frac{2014}{2015}\)
\(=2014\left(1+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)-\frac{2014}{2015}=2015\)
16 tháng 1 2016
\(B=\sqrt{2014^2\left(1+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)^2}+\frac{2014}{2015}=2015\)
2 tháng 11 2017
a,a=b+1
suy ra a-b=1 suy ra(\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\))(\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\))=1
suy ra \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)=\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)(1)
vì a=b+1 suy ra a>b suy ra \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)suy ra \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>2\sqrt{b}\)
suy ra \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}< \frac{1}{2\sqrt{b}}\)(2)
từ (1) ,(2) suy ra\(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \frac{1}{2\sqrt{b}}\)suy ra \(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}\)(*)
ta lại có b+1=c+2 suy ra b-c =1 suy ra\(\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)=1\)
suy ra \(\sqrt{b}-\sqrt{c}=\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)(3)
vì b>c suy ra \(\sqrt{b}>\sqrt{c}\) suy ra \(\sqrt{b}+\sqrt{c}>2\sqrt{c}\)
suy ra \(\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}< \frac{1}{2\sqrt{c}}\)(4)
Từ (3),(4) suy ra \(\sqrt{b}-\sqrt{c}< \frac{1}{2\sqrt{c}}\) suy ra\(2\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)< \frac{1}{\sqrt{c}}\)(**)
từ (*),(**) suy ra đccm
TH
2
30 tháng 5 2015
\(A=\frac{1+2+3+..+2015}{2014^2}=\frac{2015.2016:2}{4056196}=\frac{2031120}{4056196}\)
VÌ 2031120 ko chia hết cho 4056196 => A ko là stn
30 tháng 5 2015
\(A=\frac{1+2+...+2015}{2014^2}=\frac{\left(2015+1\right).\left[\left(2015-1\right)+1\right]:2}{2014^2}=\frac{2031120}{4056196}=0,500....\) không phải là số tự nhiên.
LN
1
17 tháng 5 2015
\(A=\sqrt{2014^2+2014^2.2015^2+2015^2}\)
Bình phương hai vế ta được:
\(A^2=2014^2+2014^2.2015^2+2015^2\)
Xét vế phải : \(2014^2+2014^2.2015^2+2015^2\)
Có hai số 2014, 2015 là hai số tự nhiên nên khi bình phương và nhân với nhau đều được một số tự nhiên.
Mà \(A^2=2014^2+2014^2.2015^2+2015^2\)(Vế phải là số tự nhiên )
\(\Rightarrow\)A2 là một số tự nhiên
Vậy A là một số tự nhiên.
17 tháng 6 2015
\(VT=\frac{2015-1}{\sqrt{2015}}+\frac{2014+1}{\sqrt{2014}}=\sqrt{2015}-\frac{1}{\sqrt{2015}}+\sqrt{2014}+\frac{1}{\sqrt{2014}}\)
\(>\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)(do \(\frac{1}{\sqrt{2014}}-\frac{1}{\sqrt{2015}}>0\))
ta có: \(A=\sqrt{1+2.2014+2014^2-2.2014+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}.\)
\(A=\sqrt{2015^2-2.2015.\frac{2014}{2015}+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)
\(A=\sqrt{\left(2015-\frac{2014}{2015}\right)^2}+\frac{2014}{2015}\)
\(A=2015-\frac{2014}{2015}+\frac{2014}{2015}=2015\)
Vậy A=2015