Question

[Ng Tiến Tâm]

 

a)    Bài 5. Cho ∆ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M.

a)     Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b)    Vẽ điểm E sao cho E đối xứng M qua AC. Chứng minh tứ giác AMCE là hình thoi.

c)     Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh B,I,E thẳng hàng

 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: E đối xứng M qua AC

=>AC là đường trung trực của EM

=>AE=AM; CE=CM

ΔBAC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=CM=MB

AM=CM

AE=AM

CE=CM

Do đó: AM=MC=CE=AE

=>AMCE là hình thoi

c: AMCE là hình thoi

=>AE//CM

=>AE//BM

Xét tứ giác ABME có

AE//BM

AE=BM

Do đó: ABME là hình bình hành

=>AM cắt BE tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AM

nên I là trung điểm của BE

=>B,I,E thẳng hàng