K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: E đối xứng M qua AC

=>AC là đường trung trực của EM

=>AE=AM; CE=CM

ΔBAC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=CM=MB

AM=CM

AE=AM

CE=CM

Do đó: AM=MC=CE=AE

=>AMCE là hình thoi

c: AMCE là hình thoi

=>AE//CM

=>AE//BM

Xét tứ giác ABME có

AE//BM

AE=BM

Do đó: ABME là hình bình hành

=>AM cắt BE tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AM

nên I là trung điểm của BE

=>B,I,E thẳng hàng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.

a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.

c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.

d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.

Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.

a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.

b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.

c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 

b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH

1

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

B A C D E K

18 tháng 12 2020

B A C M D E

18 tháng 12 2020

A, Xét tứ giác ABCD có

MB=MC=1/2BC(M là trung điểm BC-gt)

MD=MA=1/2AD( M là trung điểm AD-gt)

mà AD cắt BC tại M

->ABCD là hbh

Ta có ABCD là hình bh ( cmt)

mà có góc BAC = 90 độ( tam gáic ABC vuông tại A-gt)

-> ABCD là hcn(Đpcm)

B, Gọi I là giao điêm của AB và EM 

Ta có góc BIM=90 độ( do M đối E qua AB-gt)

          góc BAC = 90 độ( tam giác ABC vuông tại A-gt)

 mà hai góc vị trí đồng vị

-> IM song song AC

Xét tam giác  BAC có

M là trung điểm BC(gt)

IM song song AC( cmt)

-> I là trung điểm AB

Ta có

IA=IB=1/2AB( I là trung điểm AB-cmt)

IE=IM=1/2EM(M đối E qua AB-gt)

mà EM cắt AB tại I

-> EAMB là hình bình hành

Mà AB vuông góc EM ( M đối E qua AB-gt)

-> EAMB là hình thoi( đpcm)

Xong rùi nha bnoaoa      

a: Xét tứ giác AEBM có

D la trung điểm chung của AB và EM

MA=MB

Do đó: AEBM là hình thoi

b: Xét tứ giác AEMC có

AE//MC

AE=MC

Do đó: AEMC là hình bình hành

=>AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đường

=>E,I,C thẳng hàng

c: Để AEBM là hình vuông thì góc AMB=90 độ

=>AM vuông góc với BC

=>ΔABC cân tại A

30 tháng 12 2022

a: Xét tứ giác AEBM co

D là trung điểm chung của AB và ME

MA=MB

DO đó: AEBM là hình thoi

b: Xét tứ giác AEMC có

AE//MC

AE=MC

Do đó: AEMC là hình bình hành

=>AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đường

=>E,I,C thẳng hàng

c: Để AEBM là hình vuông thì góc AMB=90 độ

=>AM vuông góc với BC

=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

11 tháng 12 2016

Khó quá

29 tháng 12 2017

cho mình vài ba phút nha

29 tháng 12 2017

nhanh jk bạn

28 tháng 12 2020

a) Xét tứ giác ABEC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AE(A và E đối xứng nhau qua M)

Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABEC có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên ABEC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Vì D đối xứng với M qua AB(gt)

nên AB là đường trung trực của DM

⇔AB vuông góc với DM tại trung điểm của DM

mà AB cắt DM tại H(gt)

nên H là trung điểm của DM và MH⊥AB tại H

Ta có: MH⊥AB(cmt)

AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MH//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay MD//AC

Ta có: H là trung điểm của MD(cmt)

nên \(MH=\dfrac{1}{2}\cdot MD\)(1)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MH//AC(cmt)

Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

H là trung điểm của AB(cmt)

Do đó: MH là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

\(MH=\dfrac{1}{2}\cdot AC\)(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC=MD

Xét tứ giác ACMD có 

AC//MD(cmt)

AC=MD(cmt)

Do đó: ACMD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)