Cho tam giác ABC có AB = AC. M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC. Trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD=EC
a) Chứng minh ME = ND
b) Gọi I là giao điểm của ME và ND. Chứng minh tam giác IDE cân
c) Chứng minh AI vuông góc với BC
d) Trên tia AC lấy điểm F sao cho C là trung điểm của AF . Chứng minh E,M,F thẳng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB = AC. M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC. Trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD=EC
a) Chứng minh ME = ND
b) Gọi I là giao điểm của ME và ND. Chứng minh tam giác IDE cân
c) Chứng minh AI vuông góc với BC
d) Trên tia AC lấy điểm F sao cho C là trung điểm của AF . Chứng minh E,M,F thẳng hàng
a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=MB=AN=NC
BE=BD+DE
CD=CE+ED
mà BD=CE
nên BE=CD
Xét ΔMBE và ΔNCD có
MB=NC
\(\widehat{MBE}=\widehat{NCD}\)
BE=CD
Do đó: ΔMBE=ΔNCD
=>ME=ND
b: Ta có: ΔMBE=ΔNCD
=>\(\widehat{MEB}=\widehat{NDC}\)
=>\(\widehat{IDE}=\widehat{IED}\)
=>ID=IE
c: Ta có: \(\widehat{IDE}+\widehat{IDB}=180^0\)
\(\widehat{IED}+\widehat{IEC}=180^0\)
mà \(\widehat{IED}=\widehat{IDE}\)
nên \(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}\)
Xét ΔIDB và ΔIEC có
ID=IE
\(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}\)
DB=CE
Do đó: ΔIDB=ΔIEC
=>IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC
=>AI\(\perp\)BC
còn d thì sAo