Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng:a) AM=IKb) Tam giác AMI bằng tam giác IKCc) AI=ICBài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IAa) CMR tam giác BID bằng tam giác CIAb) CMR : BD vuông góc với ABc) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng:
a) AM=IK
b) Tam giác AMI bằng tam giác IKC
c) AI=IC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA
a) CMR tam giác BID bằng tam giác CIA
b) CMR : BD vuông góc với AB
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. C/M tam giác BAM bằng tam giác ABC
d) CMR: AB là tia phân giác cuả góc DAM
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC
a) C/M: tam giác AKB bằng tam giác AKC
b) C/M: AK vuông góc với BC
c) từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.C/M EK song song với AK
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB(D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR
a) BD= CE
b) tam giác OEB bằng tam giác ODC
c) AO là tia phân giác cua góc BAC
Gọi T là giao điểm của MN và AC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH cắt BC tại S và cắt AN tại R.
Ta dễ dàng chứng minh 3 cặp tam giác bằng nhau:
\(\Delta IAM=\Delta IAK,\Delta IBM=\Delta IBN,\Delta ICN=\Delta ICK\)
\(\Rightarrow AM=AK,BM=BN,CN=CK\)
\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MB}.\dfrac{NB}{NC}.\dfrac{KC}{KA}=1\)
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC, cát tuyến MNT, ta có:
\(\dfrac{MA}{MB}.\dfrac{NB}{NC}.\dfrac{TC}{TA}=1\)
Do đó \(\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{TC}{TA}\) \(\Rightarrow\dfrac{TA}{KA}=\dfrac{TC}{KC}\) (1)
Áp dụng định lý Thales trong tam giác ANT, ta có:
\(\dfrac{TA}{KA}=\dfrac{TN}{RK}\) (2)
Áp dụng định lý Thales trong tam giác CNT, ta có:
\(\dfrac{TC}{KC}=\dfrac{TN}{KS}\) (3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra \(RK=KS\) (4)
Áp dụng định lý Thales cho tam giác NKR, ta có:
\(\dfrac{AE}{RK}=\dfrac{NE}{NK}\) (5)
Áp dụng định lý Thales cho tam giác NKS, ta có:
\(\dfrac{EH}{SK}=\dfrac{NE}{NK}\) (6)
Từ (4), (5) và (6), suy ra \(AE=EH\) \(\Rightarrow\) E là trung điểm AH.
CMTT \(\Rightarrow\) DE là đường trung bình của tam giác AQH (đpcm)