PTHH: \(C_6H_{12}O_6\underset{\text{\placeholder{}}}{\overset{lênmen}{\xrightarrow{}}}2C_2H_5OH+2CO_2\)

\(n_{glu\cos e}=\frac{m_{glu\cos e}}{M_{glu\cos e}}=\frac{240}{6.12+12+6.16}=\frac43\left(mol\right)\)

\(\rArr n_{e\th anol}=\frac83\left(mol\right)\)

\(\rArr m_{e\th anol}=n_{e\th anol}.M_{e\th anol}=\frac83.\left(2.12+6+16\right)=\frac{368}{3}\left(g\right)\)

\(\rArr H=\frac{m_{tt}}{m_{lt}}.100\%=\frac{100}{\frac{368}{3}}.100\%=81,52\%\)

Gọi \(I\left(a;b;c\right)\) là điểm sao cho \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

\(\lrArr\left(2-a;1-b;-3-c\right)-2\left(1-a;-2-b;-1-c\right)-\left(-2-a;1-b;2-c\right)=\left(0;0;0\right)\)

\(\lrArr\begin{cases}2-a-2+2a+2+a=0\\ 1-b+4+2b-1+b=0\\ -3-c+2+2c-2+c=0\end{cases}\)

\(\lrArr\begin{cases}a=-1\\ b=-2\\ c=\frac32\end{cases}\)

\(\rArr I\left(-1;-2;\frac32\right)\)

Khi đó \(P=\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)

\(=\left|\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)-2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)-\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)\right|\)

\(=\left|-2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}\right|\)

\(=2MI\)

Để P đạt GTNN thì MI đạt GTNN \(\rArr\) M là hình chiếu của I lên trục Ox \(\rArr M\left(-1;0;0\right)\)

Vậy M(-1; 0; 0)

n(omega) = C³₆₀

Gọi A là biến cố: "Chọn được 1 tam giác tù."

Gọi đa giác đều đó là A₁A₂A₃...A₆₀

Để chọn được 1 tam giác tù, trước tiên ta chọn ra 1 đường chéo khác đường chéo lớn. Để ý rằng có 60 đường chéo đối với mỗi loại đường chéo khác đường chéo lớn.

TH1: đường chéo loại A_nA_n+2, khi đó có 60 cách chọn đường chéo. Sau đó, chỉ có 1 cách chọn điểm thứ 3 sao cho nó nằm trên cung nhỏ A_nA_n+2 tạo với A_n và A_n+2 1 tam giác tù (chính là A_n+1). Do đó trường hợp này có 60 cách.

TH2: đường chéo loại A_nA_n+3, khi đó có 60 cách chọn đường chéo. Sau đó, có 2 cách chọn điểm thứ 3 sao cho nó nằm trên cung nhỏ A_nA_n+3 và tạo với A_n, A_n+3 1 tam giác tù (là A_n+1 và A_n+2). Do đó trường hợp này có 60 * 2 cách.

Tương tự như vậy, đường chéo loại A_nA_n+i có 60 * (i - 1) cách với 2 <= i <= 29. 

Do đó, n(A) = 60 * (1 + 2 + ... + 28) = 24360

Suy ra P(A) = n(A)/n(omega) = 24360/(C³₆₀) = 42/59

Mình không gõ được công thức toán vì bị lỗi nên bạn thông cảm nhé.

Ta có M = x + 1/[y(x - y)]

>= x + 1/[(y + x - y)²/4] (dùng bất đẳng thức ab <= (a + b)²/4)

= x + 1/(x²/4)

= x + 4/x²

= x/2 + x/2 + 4/x²

>= 3 * căn bậc ba [(x/2)*(x/2)*(4/x²)]

= 3

Dấu "=" xảy ra khi y = x - y và x/2 = 4/x²

hay x = 2, y = 1

Vậy GTNN của M là 3 khi x = 2, y = 1

ƯCLN(a,b) = 8

=> a = 8m;  b = 8n (m,n là số tự nhiên và ƯCLN(m,n) = 1

a + b = 32 => 8m + 8n = 32 => m + n = 4

Ta liệt kê tất cả các cặp số tự nhiên (m, n) thỏa mãn ƯCLN(m,n) = 1 và m + n = 4. Các cặp đó là (1, 3) và (3, 1)

=> (a, b) = (8, 24) hoặc (24, 8)

Vậy (a, b) là (8, 24) hoặc (24, 8) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

code Python:

a = int(input("Nhập độ dài cạnh của hình vuông:"))

print("Chu vi hình vuông là",a*4)

print("Diện tích hình vuông là",a*a)

Ta thấy \(\dfrac{a+b}{2}+\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}+\left(\dfrac{a+b}{2}-\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\right)=a+b\)

Điều này có nghĩa là khi ta xóa 2 số \(a,b\) và thay bằng 2 số \(\dfrac{a+b}{2}+\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}},\dfrac{a+b}{2}-\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\) thì tổng của các số trên bảng là không đổi.

Tổng các số trên bảng ban đầu là \(2021+2022+2023+2024=8090\), do đó, sau mỗi lượt chơi, tổng các số trên bảng luôn phải bằng 8090

Tuy nhiên, khi trên bảng còn 4 số 2025 thì tổng của chúng lại là \(4.2025=8100\). Như vậy, ta không thể có được 4 số 2025.

\(4Na+O_2\underrightarrow{t^o}2Na_2O\)

\(Na_2O+H_2O\rightarrow2NaOH\)

\(2NaOH+H_2SO_4\rightarrow Na_2SO_4+2H_2O\)