Question

[Phạm Đức Bảo]

A=( 2x/x-3+x/x+3+2x^2+3x+1/9-x^2): x-1/x+3

a,tìm điều kiện xác định và thu gọn.

b,tìm x để A=3

c.tìm x để A<1.

giúp tớ với tớ đang vội

Answer 1

[Toru]

a, Để \(A\) xác định thì: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ne0\\x+3\ne0\\9-x^2\ne0\\\dfrac{x-1}{x+3}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

Với \(x\ne\pm3;x\ne1\) ta có:

\(A=\left(\dfrac{2x}{x-3}+\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{2x^2+3x+1}{9-x^2}\right):\dfrac{x-1}{x+3}\)

\(=\left[\dfrac{2x}{x-3}+\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{2x^2+3x+1}{x^2-9}\right]\cdot\dfrac{x+3}{x-1}\)

\(=\left[\dfrac{2x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{2x^2+3x+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]\cdot\dfrac{x+3}{x-1}\)

\(=\dfrac{2x^2+6x+x^2-3x-2x^2-3x-1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x-1}\)

\(=\dfrac{x^2-1}{x-3}\cdot\dfrac{1}{x-1}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x+1}{x-3}\)

Vậy \(A=\dfrac{x+1}{x-3}\) với \(x\ne\pm3;x\ne1\).

b, Với \(x\ne\pm3;x\ne1\):

Để \(A=3\) thì \(\dfrac{x+1}{x-3}=3\)

\(\Rightarrow x+1=3x-9\)

\(\Leftrightarrow3x-x=1+9\)

\(\Leftrightarrow2x=10\)

\(\Leftrightarrow x=5\left(tmdk\right)\)

Vây \(A=3\) khi \(x=5\).

c. Để \(A< 1\) thì \(\dfrac{x+1}{x-3}< 1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x-3}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1-\left(x-3\right)}{x-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{x-3}< 0\)

\(\Rightarrow x-3< 0\) (vì \(4>0\))

\(\Leftrightarrow x< 3\)

Kết hợp với ĐKXĐ của \(x\), ta được: \(x< 3;x\ne-3;x\ne1\)

Vậy \(A< 1\) khi \(x< 3;x\ne-3;x\ne1\).

\(Toru\)