Question

[Nguyên]

Cho \(A=\frac{x+1}{x+3}-\frac{x-1}{3-x}+\frac{2x-2x^2}{x^2-9}\)

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A

b) Tìm x để A nhận giá trị dương

_Cần gấp!!!_

Answer 1

[Edogawa Conan]

a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x+3\ne0\\3-x\ne0\\x^2-9\ne0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne3\\x\ne\pm3\end{cases}}\)

Ta có: A = \(\frac{x+1}{x+3}-\frac{x-1}{3-x}+\frac{2x-2x^2}{x^2-9}\)

A = \(\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{2x-2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
A = \(\frac{x^2-2x-3+x^2+2x-3+2x-2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

A = \(\frac{2x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

A = \(\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

A = \(\frac{2}{x+3}\)

b) Để A nhận giá trị dương <=> 2 \(⋮\)x + 3

<=> x + 3 \(\in\)Ư(2) = {1; 2}

Lập bảng: 

x + 3	1	2
x	-2	-1

Vậy ....