Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi H và D lần lượt là trung điểm của BC và AB
a) Chứng minh DH vuông góc BA
b) Gọi K là điểm đối xứng với E qua D . Chứng minh tứ giác AHBK là hình vuông.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AC
E là trung điểm của BC
Do đó; DE là đường trung bình
=>DE//AB
Xét tứ giác ABED có DE//AB
nên ABED là hình thang
mà \(\widehat{DAB}=90^0\)
nên ABED là hình thang vuông
b: Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
mà EA=EC
nên AECF là hình thoi
c: Đề sai rồi bạn
a, xét tam giác ABC có đường t/b ED:
=>ED//AB
xét tứ giác ABED có :
ED//AB
BAC = 90\(^o\)
vậy ABED là hình thang vuông.
b, vì F đối xứng với E qua D nên:
ED=DF(1)
vì D là trung điểm AC nên:
AD=DC(2)
từ (1) và (2) suy ra :
tứ giác AECF là hình thoi.
c,vì ED //AB
mà AB vuông góc Ac
=>ED vuông góc AC
<=>EDA là góc vuông
xét tứ giác ABEH có :
\(EHA=BAC=EDA=90^o\)
vậy ABEH là hình chữ nhật.