cho điểm c thuộc nửa đường tròn đường kính ab trên đoạn ac đặt AM=BC,đường thẳng BM cắt nửa đường tròn O tại D(D khác B).2 đường thẳng AD và BC gặp nhau tại NA)Chứng minh Tứ giác CMDN nội tiếpB)Chứng...

HM

Huỳnh Minh Nhật

13 tháng 5 2021

cho điểm c thuộc nửa đường tròn đường kính ab trên đoạn ac đặt AM=BC,đường thẳng BM cắt nửa đường tròn O tại D(D khác B).2 đường thẳng AD và BC gặp nhau tại NA)Chứng minh Tứ giác CMDN nội tiếpB)Chứng minh NA.ND=NB.NCC)Kẻ tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn tâm O,trên đó đặt AE=AB,Khi C di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB,Tìm quỹ tích...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LH

Lê Huyền

26 tháng 3 2022

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và 1 điểm C trên nửa đường tròn đó (AC<BC),H là 1 điểm bất kì trên dây BC nhưng không trùng với B và C; AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ 2 là D, AC cắt đường thẳng BD tại Ea, Chứng minh tứ giác CHDE nội tiếpb, Vẽ tiếp tuyến Bx của đường tròn (O); tia CD cắt Bx tại M. Chứng minh: MB^2=MC.MDc, Chứng minh góc CHE= góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 7 2023

a: góc ACB=góc ADB=1/2*180=90 độ

=>BC vuông góc AE,AD vuông góc BE

góc ECH+góc EDH=180 độ

=>ECHD nội tiếp

b: Xét ΔMBD và ΔMCB có

góc MBD=góc MCB

góc BMD chung

=>ΔMBD đồng dạng với ΔMCB

=>MB/MC=MD/MB

=>MB^2=MC*MD

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 10 2017

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.

a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp

b) Chứng minh CF.CA = CH.CB

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 10 2017

a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên

A C B = A D B = 90 o ⇒ F C H = F D H = 90 o ⇒ F C H + F D H = 180 o

Suy ra tứ giác CHDF nội tiếp

b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB

⇒ C F H = C B A ( = 90 o − C A B ) ⇒ Δ C F H ~ Δ C B A ( g . g ) ⇒ C F C B = C H C A ⇒ C F . C A = C H . C B

Đúng(1)

P

PUBGM̃̃̃̃̃̃̃̃̉̃̉̃̃̃́̃̃̃́̃́̃̀̉́́́́́́...

21 tháng 3 2022

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B), gọi M là điểm chính giữa cung AC, BM cắt AC tại H và cắt tia tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn (O) tại K, AM cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác DMHC nội tiếp và HM. HB = HA.HC b) Chứng minh ABD  cân đỉnh B c) Chứng minh KD là tiếp tuyến của (B; BA). d) Tứ giác AKDH là hình gì? Vì sao? e) Đường tròn ngoại tiếp BHD...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 7 2023

a: góc AMB=góc ACB=90 độ

=>BM vuông góc DA và AC vuông góc DB

góc DMH+góc DCH=90+90=180 độ

=>DMHC nội tiếp

Xét ΔHMA vuông tại M và ΔHCB vuông tại C có

góc MHA=góc CHB

=>ΔHMA đồng dạng với ΔHCB

=>HM/HC=HA/HB

=>HM*HB=HA*HC

b: góc DBM=góc CBM=1/2*sđ cung CM

góc MBA=1/2*sđ cung MA

mà sđ cung CM=sđ cung MA

nên góc DBM=góc ABM

=>BM là phân giác của góc DBA

Xét ΔBDA có

BM vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔBDA cân tại B

d: Xét ΔMAK vuông tại M và ΔMDH vuông tại M có

MA=MD

góc MAK=góc MDH

=>ΔMAK=ΔMDH

=>MK=MH

Xét tứ giác AKDH có

M là trung điểm chung của AD và KH

AD vuông góc KH

=>AKDH là hình thoi

Đúng(0)

LD

Lâm Đàm

24 tháng 4 2015 - olm

Câu hỏi hay

Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B).1. CM: Tứ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

NT

Nguyễn Tất Đạt

7 tháng 7 2018

1) Xét nửa đường tròn (O) đường kính BC có điểm N thuộc (O) => ^CNB = 90⁰

=> ^CNE = 180⁰ - ^CNB = 90⁰. Xét tứ giác CDNE có:

^CDE = ^CNE = 90⁰ => Tứ giác CDNE nội tiếp đường tròn (đpcm).

2) Ta có điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính BC => ^CMB = 90⁰

=> BM vuông góc CE. Xét \(\Delta\)BEC:

BM vuông góc CE; ED vuông góc BC; BM giao ED tại K => K là trực tâm \(\Delta\)BEC

=> CK vuông góc BE. Mà CN vuông góc BE (Do ^CNB = 90⁰) => 3 điểm C;K;N thẳng hàng (đpcm).

3) Gọi giao điểm của MN với DE là H. Lấy F là trung điểm của EH. BH cắt CF tại điểm P.

Xét tứ giác CMHD: ^CMH = ^CDH = 90⁰ => CMKD nội tiếp đường tròn => ^MCK = ^MDK (1)

Tương tự: ^NBK = ^NDK (2)

Từ (1) & (2) => ^MDK = ^NDK hay ^MDH = ^FDN

Tương tự: ^DMB = ^NMB => ^DMH = 2.^DMB (3)

Dễ thấy tứ giác BDME nội tiếp đường tròn => ^DMB = ^BED (2 góc nt chắn cung BD)

Hay ^DMB = ^NEF. Xét \(\Delta\)ENH vuông tại N: H là trung điểm EH

=> \(\Delta\)NEF cân tại F. Do ^DFN là góc ngoài \(\Delta\)NEF => ^DFN = 2.^NEF

Mà ^DMB = ^NEF (cmt) => ^DFN = 2.^DMB (4)

Từ (3) & (4) => ^DMH = ^DFN. Xét \(\Delta\)DMH và \(\Delta\)DFN:

^DMH = ^DFN ; ^MDH = ^FDN (cmt) => \(\Delta\)DMH ~ \(\Delta\)DFN (g.g)

=> \(\frac{DM}{DF}=\frac{DH}{DN}\)=> \(DH.DF=DM.DN\)(5)

Dễ chứng minh \(\Delta\)CMD ~ \(\Delta\)NBD => \(\frac{DM}{DB}=\frac{DC}{DN}\Rightarrow DM.DN=DB.DC\)(6)

Từ (5) & (6) => \(DH.DF=DB.DC\)\(\Rightarrow\frac{DH}{DB}=\frac{DC}{DF}\)

\(\Rightarrow\Delta\)CDH ~ \(\Delta\)FDB (c.g.c) => ^DHC = ^DBF. Mà ^DHC + ^DCH = 90⁰

=> ^DBF + ^DCH = 90⁰ => CH vuông góc BF.

Xét \(\Delta\)CFB: FD vuông góc BC; CH vuôn góc BF; H thuộc FD => H là trực tâm \(\Delta\)CFB

=> BH vuông góc CF (tại P). Ta có nửa đg trong (O) đg kính BC và có ^CPB = 90⁰

=> P thuộc nửa đường tròn (O) => Tứ giác CMPB nội tiếp (O)

=> ^BMP = ^BCP (2 góc nt chắn cung BP) Hay ^HMP = ^DCP

Xét tứ giác CPHD: ^CPH = ^CDH = 90⁰ => ^DCP + ^DHP = 180⁰

=> ^HMP + ^DHP = 180⁰ hay ^HMP + ^KHP = 180⁰ => Tứ giác MPHK nội tiếp đg tròn

=> ^KMH = ^KPH (2 góc nt chắn cung KH) hay ^KMN = ^KPB.

Lại có tứ giác EMKN nội tiếp đg tròn => ^KMN = ^KEN => ^KMN = ^KEB

=> ^KPB = ^KEB => Tứ giác BKPE nội tiếp đg tròn. Mà 3 điểm B;K;E cùng thuộc (I)

=> Điểm P cũng thuộc đg tròn (I) => IP=IB => I thuộc trung trực của BP

Mặt khác: OP=OB => O cũng thuộc trung trực của BP => OI là trung trực của BP

=> OI vuông góc BP. Mà CF vuông góc BP (cmt) => OI // CF (7)

I nằm trên trung trực của EK và F là trung điểm EK => IF vuông góc EK => IF vuông góc d

OC vuông góc d => OC // IF (8)

Từ (7) & (8) => Tứ giác COIF là hình bình hành => IF = OC = R (bk của (O))

=> Độ dài của IF không đổi. Mà IF là khoảng cách từ I đến d (Do IF vuông góc d)

=> I nằm trên đường thẳng d' // d và cách d một khoảng bằng bán kính của nửa đường tròn (O)

Vậy điểm I luôn nằm trên d' cố định song song với d và cách d 1 khoảng = bk nửa đg tròn (O) khi M thay đổi.

Đúng(0)

D

Demeter2003

22 tháng 5 2018

bạn giải ra chưa? giúp mình câu 3 với

Đúng(0)

PH

phạm hoàng

18 tháng 11 2018 - olm

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

A

Aurora

27 tháng 5 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Điểm M thuộc cạnh AB. Đường tròn tâm O đường kính BM cắt BC tại Na, AMNC là tứ giác nội tiếpb, \(\dfrac{BM}{BN}=\dfrac{MC}{NA}\)c, Đường tròn ngoại tiếp tam giác AON cắt CM tại P. chứng minh rằng đoạn thẳng OP có độ dài không đổi khi M di động trên cạnh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

TM

Trần Minh Hoàng

27 tháng 5 2021

a) Dễ thấy tứ giác AMNC nội tiếp đường tròn đường kính MN.

b) Ta có tứ giác AMNC nội tiếp nên \(\angle BCM=\angle BAN\). Suy ra \(\Delta BCM\sim\Delta BAN\left(g.g\right)\).

Từ đó \(\dfrac{BM}{BN}=\dfrac{CM}{AN}\).

c) Gọi P' là trung điểm của MC.

Khi đó P' là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNC.

Ta có \(\widehat{AP'N}=2\widehat{ACN}=180^o-2\widehat{ABC}=180^o-\widehat{MON}\). Suy ra tứ giác AONP' nội tiếp.

Từ đó \(P'\equiv P\). Ta có \(OP=OP'=\dfrac{BC}{2}\) (đường trung bình trong tam giác BMC) không đổi khi M di động trên cạnh AB.

Đúng(3)

TM

Trần Minh Hoàng

27 tháng 5 2021

undefined

Đúng(2)

TM

Trần Minh Tuấn

7 tháng 3 2021 - olm

Giải hộ mình bài này nhé. Mình cần RẤT GẤP!!!!!!! : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt CI tại D. Chứng minh: a) Tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường tròn. b) CK.CD=CA.CB c) Gọi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TN

Thư Nguyễn Thị Anh

10 tháng 5 2023

Bài 5 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C), tia AD cắt OC tại E.a. Chứng minh tứ giác OBDE là tứ giác nội tiếpb. Chứng minh: AE.AD = ACc. Kẻ El vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE . Giúp mình câu c vs...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 5 2023

a: góc ADB=1/2*180=90 độ

góc EOB+góc EDB=180 độ

=>EOBD nội tiếp

b: Xét ΔACE và ΔADC có

góc ACE=góc ADC

góc CAE chung

=>ΔACE đồng dạng với ΔADC

=>AC^2=AE*AD

c: góc EIB=góc EDB=90 độ

=>EIDB nội tiếp

=>góc IED=góc IBD; góc IDE=góc IBE

góc IBE+góc OBE=góc IBO=45 độ

ΔEAB cân tại E

=>góc EAB=góc EBA

=>góc IBE+góc EAB=45 độ

góc IDE=góc IBE

=>góc IDE+1/2*sđ cung BD=45 độ

1/2*sđ cung BC=1/2*sđ cung CD+1/2*sđ cung DB

=>góc IED+1/2*sđ cung BD=45 độ

=>góc IDE=góc IED

=>ID=IE

góc ICE=45 độ; góc EIC=90 độ

=>ΔEIC vuôngcân tại I

=>IE=IC=ID

=>ĐPCM

Đúng(0)

HN

Hiep Nguyen

17 tháng 4 2023

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB và C là một điểm thuộc đường tròn tâm O (C khác A,B). Lấy điểm D thuộc dây cung BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. Chứng minh:

a) Tứ giác FCDE nội tiếp

b) Chứng minh DA.DE = DB.DC

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 4 2023

a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ

=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB

góc FCD+góc FED=180 độ

=>FCDE nội tiếp

b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có

góc CDA=góc EDB

=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB

=>DC/DE=DA/DB

=>DA*DE=DB*DC

Đúng(1)

HN

Hiep Nguyen

17 tháng 4 2023

a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ

=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB

góc FCD+góc FED=180 độ

=>FCDE nội tiếp

b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có

góc CDA=góc EDB

=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB

=>DC/DE=DA/DB

=>DA*DE=DB*DC

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP