Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.

a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp

b) Chứng minh CF.CA = CH.CB

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên

A
 
 C
 
 B
 
 =
 
 A
 
 D
 
 B
 
 =

90

o

⇒
 
 F
 
 C
 
 H
 
 =
 
 F
 
 D
 
 H
 
 =

90

o

⇒
 
 F
 
 C
 
 H
 
 +
 
 F
 
 D
 
 H
 
 =

180

o

Suy ra tứ giác CHDF nội tiếp
b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB

⇒
 
 C
 
 F
 
 H
 
 =
 
 C
 
 B
 
 A
 
 (
 
 =

90

o

−
 
 C
 
 A
 
 B
 
 )
 
 ⇒
 
 Δ
 
 C
 
 F
 
 H
 
 ~
 
 Δ
 
 C
 
 B
 
 A
 
 (
 
 g
 
 .
 
 g
 
 )
 
 ⇒

C

F

C

B

=

C

H

C

A

⇒
 
 C
 
 F
 
 .
 
 C
 
 A
 
 =
 
 C
 
 H
 
 .
 
 C
 
 BCâu trả lời: a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên

A
 
 C
 
 B
 
 =
 
 A
 
 D
 
 B
 
 =

90

o

⇒
 
 F
 
 C
 
 H
 
 =
 
 F
 
 D
 
 H
 
 =

90

o

⇒
 
 F
 
 C
 
 H
 
 +
 
 F
 
 D
 
 H
 
 =

180

o

Suy ra tứ giác CHDF nội tiếp
b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB

⇒
 
 C
 
 F
 
 H
 
 =
 
 C
 
 B
 
 A
 
 (
 
 =

90

o

−
 
 C
 
 A
 
 B
 
 )
 
 ⇒
 
 Δ
 
 C
 
 F
 
 H
 
 ~
 
 Δ
 
 C
 
 B
 
 A
 
 (
 
 g
 
 .
 
 g
 
 )
 
 ⇒

C

F

C

B

=

C

H

C

A

⇒
 
 C
 
 F
 
 .
 
 C
 
 A
 
 =
 
 C
 
 H
 
 .
 
 C
 
 B

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP