Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8, AC=6. a, tính BC
b, trên tia đối của tia AB là D sao cho AB=AD, đường trung tuyến BK của tam giác BCD cắt AC tại E. tính EC, EA
c, cmr: Tam giác CBD cân
giúp mính với mình đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
5 tháng 5 2022
a) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
b) Do \(AD=AB\) nên \(CA\) là trung tuyến
Mà \(AC\cap BK=E\) với \(BK\) là trung tuyến
\(\Rightarrow E\) là trọng tâm \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow CE=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2}{3}.6=4\left(cm\right)\Rightarrow AE=2\left(cm\right)\)
c) Ta có \(CA\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại \(C\Rightarrow CB=CD\)
XO
10 tháng 6 2020
Tự vẽ hình nha !!!
a) Áp dụng định lý Py-ta-go ta có
AB2 + AC2 = BC2
=> 82 + 62 = BC2
=> BC = 10 cm
b) Ta có BA = AD
=> AC là trung tuyến của BD
Vì \(AC\Omega BK=\left\{E\right\}\)
=> E là trọng tâm của tam giác BDC
=> \(\frac{EC}{AC}=\frac{2}{3};\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)mà AC = 6 cm
=> EC = 4 cm ; AE = 2 cm
c) Xét tam giác BAC và tam giác DAC có
\(\hept{\begin{cases}BA=AD\\\widehat{CAB}=\widehat{CAD=90^{\text{o}}}\\AC\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta BAC=\Delta DAC\left(c.g.c\right)\)
=> BC = DC (cạnh tương ứng)
YN
23 tháng 5 2021
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.
a, Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC.
b, Trên tia đối của ria AB lấy điểm D sao cho AD = AB, đường trung tuyến BK của tam giác BCD cắt AC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng EC và EA.
c, Chứng minh CB = CD.
* Hình tự vẽ
a)
Áp dụng định lý Pytago ta tính được cạnh huyền BC = 10cm
b)
Xét tam giác DBC, ta có:
BK là trung tuyến ứng với cạnh CD ( gt )
CA là trung tuyến ứng với cạnh BD ( AB = AD )
BK giao với CA tại E
=> E là trọng tâm của tam giác BDC
=> CE = \(\frac{2AC}{3}\)= 4cm ; AE = 2cm
c)
Xét tam giác BDC, ta có:
CA là trung tuyến ứng với cạnh BD
CA là đường cao ứng với cạnh BD
=> Tam giác BDC cân tại C
=> CB = CD
12 tháng 5 2021
a)xét ΔBDA và ΔBCA có:
AB là cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^o\)
AD=AC(gt)
\(\Rightarrow\Delta BDA=\Delta BCA\)(c-g-c)
\(\Rightarrow BD=BC\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B(đ.p.ch/m)
vì E là trung điểm của BD
\(\Rightarrow CE\) là đường trung tuyến
vì AD=AC \(\Rightarrow\)AB là đường trung tuyến
Do đó O là trọng tâm của ΔBCD
\(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{3}AB\)
Mà AB=a \(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{3}a\)
1 tháng 7 2019
a, tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB^2 + AC^2 = BC^2 (đl Pytago)
mà AB = 5; AC = 12
=> 5^2 + 12^2 = BC^2
=> BC^2 = 25 + 144
=> BC^2 = 169
=> BC = 13 do BC > 0
b, xét tam giác ABC và tam giác ADC có : AC chung
AB = AD (gt)
góc BAC = góc DAC = 90
=> tam giác ABC = tam giác ADC (2cgv)
c, AE // BC (gt)
=> góc AEC = góc ACB (slt)
mà góc ACB = góc ACD do tam giác ABC = tam giác ADC (Câu a)
=> góc EAC = góc ACD (tcbc)
=> tam giác ACE cân tại E (tc)
d, cm E là trung điểm của DC
KN
1 tháng 7 2019
a) Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{5^2+12^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{25+144}\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{169}\)
\(\Leftrightarrow BC=13\)
Vậy BC = 13cm
8 tháng 4 2022
a: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có
AB=AD
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔADC
21 tháng 3 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Vậy: AC=12cm
a, Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
= 8^2 + 6^2
= 100
=> BC = 10.
b, Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác , ta có:
EC = 2/3 AC; AE = 1/3 AC.
Mà AC = 6.
=> EC = 2/3*6 = 4.
EA = 1/3*6 = 2.
c) ko biết làm
a Áp dụng định lí pytago vào tg ABC
\(AB^2\)+\(AC^2\)=\(BC^2\)<=> 6^2+8^2=BC^2<=> BC=10
b, Xét tg BDC có 2 đường trung tuyến BK và CA cắt nhau tại E
=> E là trọng tâm tgBDC
=> CE=2/3.AC=2/3.6=4cm
=> AE=AC-CE=6-4=2cm
c,Xét tg BCD có CA vừa là đường cao vừa là đường tung tuyến
=> tgBCD cân tại c (đpcm)