Question

[Thiên Nhi]

cho tam giác abc vuông tại a. trên tia đối của tia ac lấy điểm d sao cho ad=ac

a) CM tam giác bcd cân

b) gọi e là trung điểm của bd ,ce cắt ab tại o. tính oa theo a , biết ab=a (cm)

Answer 1

[nguyễn an phát]

a)xét ΔBDA và ΔBCA có:

AB là cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^o\)

AD=AC(gt)

\(\Rightarrow\Delta BDA=\Delta BCA\)(c-g-c)

\(\Rightarrow BD=BC\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B(đ.p.ch/m)

vì E là trung điểm của BD

\(\Rightarrow CE\) là đường trung tuyến 

vì AD=AC \(\Rightarrow\)AB là đường trung tuyến

Do đó O là trọng tâm của ΔBCD

\(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{3}AB\)

Mà AB=a \(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{3}a\)