Cho các số a,b thỏa mãn điều kiện: 2a2 +7ab - 3b2 = 0. b # 2a, b # -2a. Tính giá trị biểu thức
M = \(\dfrac{8a-3b}{2a-b}-\dfrac{2a-5b}{2a+b}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$a^2-2ab-3b^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (a^2+ab)-(3ab+3b^2)\geq 0$
$\Leftrightarrow a(a+b)-3b(a+b)\geq 0$
$\Leftrightarrow (a+b)(a-3b)\geq 0$
$\Leftrightarrow a-3b\geq 0$ (do $a+b>0$ với mọi $a,b>0$)
$\Leftrightarrow a\geq 3b$
Xét hiệu:
$P-\frac{37}{3}=\frac{4a^2+b^2}{ab}-\frac{37}{3}$
$=\frac{12a^2+3b^2-37ab}{3ab}=\frac{(a-3b)(12a-b)}{3ab}\geq 0$ do $a\geq 3b>0$
$\Rightarrow P\geq \frac{37}{3}$
Vậy $P_{\min}=\frac{37}{3}$
\(a,\dfrac{3}{a+b}=\dfrac{2}{b+c}=\dfrac{1}{c+a}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{2}=\dfrac{c+a}{1}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{6}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow3\left(a+b+c\right)=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3\left(a+b\right)+3c=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3c=0\\ \Rightarrow c=0\)
Vậy \(P=\dfrac{a+b-2019c}{a+b+2018c}=\dfrac{a+b}{a+b}=1\)
1. b3+b= 3
(b3+b)=3
b.(3+1)=3
b. 4= 3
b=\(\dfrac{3}{4}\)
a3+a= 3 b3
(a3+a)=3
a.(3+1)=3
a. 4= 3
a=\(\dfrac{3}{4}\)
2
\(M=\dfrac{\left(8a-3b\right)\left(2a+b\right)-\left(2a-b\right)\left(2a-5b\right)}{4a^2-b^2}=\)
\(=\dfrac{16a^2+2ab-3b^2-4a^2+12ab-5b^2}{4a^2-b^2}=\)
\(=\dfrac{12a^2+14ab-8b^2}{4a^2-b^2}=\)
\(=\dfrac{4a^2+14ab-6b^2+8a^2-2b^2}{4a^2-b^2}=\)
\(=\dfrac{2\left(2a^2+7ab-3b^2\right)+2\left(4a^2-b^2\right)}{\left(4a^2-b^2\right)}=2\)