chứng tỏ rằng nếu có số tự nhiên có 3 chữ số có tận cùng 104 thì luôn luôn có 4 ước số ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
VT
26 tháng 10 2018
Số có 3 chữ số tận cùng là 104 chia hết cho 8 , vì 104 chia hết cho 8
=>số đó có ước là 2 mũ 3
=> có ít nhất 4 ước là 1 ; 2 ; 4 ; 8
26 tháng 10 2021
ta có 3 chữ số cuối là 104\(⋮\)8
mà 8=23vậy số đó có 3+1=4 ước và chính số đó là 5 ước
vậy sô tự nhiên có 3chữ số tận cùng là 104 sẽ có ít nhất 5 ước
VD
0
13 tháng 1 2016
Có tất cả 10 chữ số tận cùng là 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Mà có 11 số nên theo nguyên lý Đirichlê có 2 số có tận cùng giống nhau.
NT
Nguyễn thành Đạt
CTVHS
20 tháng 9 2023
a) Xét hiệu : \(n^5-n\)
Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)
Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)
Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .
\(\Rightarrow A⋮2\)
Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.
Do đó : \(A⋮10\)
\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.
Suy ra : đpcm.
b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)
Với : n= 3k+1
Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)
Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.
Với : n=3k+2
Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)
Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.
Suy ra : đpcm.
NT
1
23 tháng 2 2021
Trong 11 số tự nhiên bất kỳ, số dư của chúng khi chia cho 10 có 10 chữ số sau : 0;1;2;3;4;5;6;7;8 và 9.
Có 11 số nhưng chỉ có 10 số dư
=> Có ít nhất 2 số trong 11 số đó có cùng số dư khi chia cho 10.
Mà những số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 10
=> Trong 11 STN bất kỳ luôn có 2 số có chữ số tận cùng giống nhau.
Số tự nhiên có tận cùng là 104 thì chia hết cho 2 vì là số chẵn
số tự nhiên có tận cùng là 104 thì chia hết cho 4 vì 2 số tận cùng chia hết cho 4
=>Số tự nhiên có tận cùng là 104 luôn có 4 ước là 1 2 4 và chính nó