Question

[NGUYỄN NHẬT QUANG]

cho tam giác ABC đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng đi qua C và vuông góc vói MD cắt BD ở K cm a) CA là phân giác HCK b)CH=CK

LÀM NHANH GIÚP MÌNH VỚI MAI MÌNH ĐI HỌC RỒI

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ Gọi I là giao của CK với MD

Xét tg vuông ABD và tg vuông ACE có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cùng phụ với \(\widehat{A}\) ) (1)

Xét tg vuông ABD có

\(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\) \(MD=\dfrac{AB}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> MA=MB => tg MBD cân tại M \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{MDB}\) (2)

\(\widehat{MDB}=\widehat{KDI}\) (3) (Góc đối đỉnh)

Ta có \(\widehat{KDI}=\widehat{ACK}\) (cùng phụ với \(\widehat{CDI}\) ) (4)

Từ (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ACK}\) => AC là phân giác của \(\widehat{HCK}\)

b/

Xét tg HCK có

\(AC\perp BD\Rightarrow AC\perp HK\) =>AC là đường cao của tg HCK

Mà AC là đường phân giác của  \(\widehat{HCK}\) (cmt)

=> tg HCK cân tại C (tam giác có đường cao đồng thời là đường phân giác thì tg đó là tg cân)

=> CH=CK (cạnh bên tg cân)

Answer 2

[procyan]

You can learn the difficult concept to understand from Solvemate. This is a education service for using technology to adapt in order to create mathematical problems based on the learning needs of students.
Math mate in your pocket. https://intro.solve-mate.com/