Bài toán 3. Cho n thuoc654 N. CMR 5n – 1 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 2 2016
Bài 2 gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a+2
ta có 2a(2a+2)=4a^2+4a=4a(a+1)
vì a và a+1 là hai số liên tiếp nên trong hai số này sẽ có ,ột số chia hết cho 2
Suy ra 4a(a+1)chia hết cho 8
Bài 3 n^3-3n^2-n+3=n^2(n-3)-(n-3)
=(n-3)(n^2-1)
=(n-3)(n-1)(n+1)
Do n lẻ nên ta thay n=2k+1ta được (2k-2)2k(2k+2)=2(k-1)2k2(k+1)
=8(k-1)k(k+1)
vì k-1,k,k+1laf ba số nguyên liên tiếp mà tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
8.6=48 Vậy n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 8 với n lẻ
27 tháng 2 2016
Bài 4 n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^1-1)(n^2-4)
=n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)là tích của 5 số nguyên liên tiếp
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 trong đó có một số là bội của 4
một bội của 3 một bội của 5 do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.3.4.5=120
25 tháng 10 2021
a: \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=4n\left(2n+2\right)⋮8\)
DK
0
14 tháng 7 2016
a) n + 1 chia hết cho n - 3
=> n - 3+ 4 chia hết cho n - 3
=> 4 chia hết cho n-3
=> n - 3 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}
thế n-3 vô từng trường hợp các ước của 4 rồi tim x
b) 2n + 5 chia hết cho n + 1
=> 2n + 2 + 3 chia hết cho n + 1
=> 2(n+1) + 3 chia hết cho n +1
=> 3 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(3) = {1;-1;3;-3}
tìm x giống bài a
c) 10n chia hết cho 5n - 3
=> 10n - 6 + 6 chia hết cho 5n - 3
=> 2.(5n - 3) + 6 chia hết cho 5n - 3
=> 6 chia hết cho 5n - 3
=> 5n - 3 thuộc Ư(6) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
tìm x giống bài a
T
14 tháng 7 2016
a. n+1=(n-3)+4
(n+1) chia hết cho (n-3) thì (n-3)+4 chia hết cho (n-3)
Ta có (n-3) chia hết cho (n-3)
Suy ra 4 phải chia hết cho (n-3)
Vậy n= -1 ,1 , 2 , 4
b. 2n+5=2n+2+3=2(n+1)+3
tương tự câu a ta có 2(n+1) chia hết cho (n+1)
Suy ra 3 phải chia hết cho (n+1)
Vậy n=-2,0,2
c.10n=10n-6+6=2(5n-3) +6
Tiếp tục àm tương tự như câu a và b
K
0
19 tháng 10 2017
\(Ta\)\(có\): \(5n^3+15n+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(Vì\)\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)\(và\) \(5⋮5\)
\(nên\) \(5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮\left(5.6\right)\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\left(đpcm\right)\)
N
20 tháng 10 2018
sai đề rồi 5n-1 chia hết cho 4 (n thuộc N*)
th1: n=1=> 5n=5
=> 5n-1 =4 chia hết cho 4
th2: n>1=> 5n có hai chữ số tận cùng là 25
=> 5n-1 có CSTC là 24 chia hết cho 4
P/S ghi đề cẩn thận nha
Trước hết ta cần xem xét điều sau:
Nếu một số có lớn hơn 1 chữ số mà có 2 chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4.
VD: \(3524⋮4\) vì 2 chữ số tận cùng của nó lập thành \(24⋮4\)
\(17636⋮4\) vì 2 chữ số tận cùng của nó lập thành \(36⋮4\)
Ta sẽ chứng minh điều trên. Số có 2 chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 4 có dạng \(\overline{a_1a_2...a_{n-1}a_n}\) với \(n\inℕ;n\ge2\) và \(\overline{a_{n-1}a_n}⋮4\)
Xét trường hợp \(n=2\) thì hiển nhiên điều này đúng.
Nếu \(n>2\) thì
Ta có \(\overline{a_1a_2...a_{n-1}a_n}=\overline{a_1a_2...a_{n-2}00}+\overline{a_{n-1}a_n}\) \(=\overline{a_1a_2...a_{n-2}}.100+\overline{a_{n-1}a_n}\)
Mà \(\overline{a_1a_2...a_{n-2}}.100⋮4\) và \(\overline{a_{n-1}a_n}⋮4\left(gt\right)\) nên \(\overline{a_1a_2...a_{n-2}}.100+\overline{a_{n-1}a_n}⋮4\) hay \(\overline{a_1a_2...a_n}⋮4\)
Như vậy ta đã có điều phải chứng minh.
Ta có \(5^n-1=\overline{a_1a_2...a_n25}-1=\overline{a_1a_2...a_n24}\) (em nên biết là số chính phương có tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục của nó sẽ là 2)
Theo điều trên, ta sẽ có \(\overline{a_1a_2...a_n24}⋮4\) vì \(24⋮4\)
Vậy ta có đpcm.
Vì 5 chia 4 dư 1 => 5n chia 4 dư 1
=> 5n -1 chia hết cho 4 (Đpcm)