Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 4 số nguyên dương lần lượt là a,a+1,a+2,a+3
Ta có:a.(a+1).(a+2).(a+3)=120
<=>(a.(a+3)).((a+1).(a+2))=120
<=>(a^2+3a).(a^2+3a+2)=120
<=>(a^2+3a+1-1).(a^2+3a+1+1)=120
Đặt;x=a^2+3a+1
Lại có:(x-1).(x-1)=120
<=>x^2-1^2=120
<=>x^2=121
<=>x=11
<=>a^2+3a+1=11
<=>a^2+3a-10=0
<=>(a-2).(a+5)=10
<=>a=2
Vậy 4 số nguyên dương liên tiếp đó là 2;3;4;5
Giả sử số hạng đầu tiên của số nguyên dương đó là x;(x>0)
Yêu cầu bài toán ⇔x(x+1)(x+2)(x+3)=120
⇔x4+6x3+11x2+6x−120=0
⇔(x2+3x−10)(x2+3x+12)=0
⇒x=2
Vậy 44 số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng bằng 120: 2;3;4;5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy 120 có các ước như sau :
A = { 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 60 ; 30 ; 20 ; 10 ; 40 ; 120 ; 5 }
Đặt 4 số lần lượt là a , b , c , d.
Ta thấy : 120 = 60 . 2 = 10 . 6 . 2 = 10 . 3 . 2 . 2 = 10 . 3 . 4 = 5 . 2 . 3 . 4
Vậy 4 số cần tìm là 5 , 2 , 3 và 4.
Gọi 4 số nguyên dương cần tìm là x, x+1, x+2, x+3 ( x > 0 )
Tích của chúng = 120
=> x( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 120
=> [ x( x + 3 ) ][ ( x + 1 )( x + 2 ) ] - 120 = 0
=> ( x2 + 3x )( x2 + 3x + 2 ) - 120 = 0 (*)
Đặt t = x2 + 3x
(*) <=> t( t + 2 ) - 120 = 0
<=> t2 + 2t - 120
<=> t2 - 10t + 12t - 120 = 0
<=> t( t - 10 ) + 12( t - 10 ) = 0
<=> ( t - 10 )( t + 12 ) = 0
<=> ( x2 + 3x - 10 )( x2 + 3x + 12 ) = 0
Vì x2 + 3x + 12 = ( x2 + 3x + 9/4 ) + 39/4 = ( x + 3/2 )2 + 39/4 ≥ 39/4 > 0 ∀ x
=> x2 + 3x - 10 = 0
=> x2 - 2x + 5x - 10 = 0
=> x( x - 2 ) + 5( x - 2 ) = 0
=> ( x - 2 )( x + 5 ) = 0
=> x = 2 ( tm ) hoặc x = -5 ( ktm )
=> x + 1 = 3 ; x + 2 = 4 ; x + 3 = 5
Vậy bốn số cần tìm là 2 ; 3 ; 4 ; 5
Hơi dài một tí (:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tk
Gọi 4 số nguyên dương lần lượt là a,a+1,a+2,a+3
Ta có:a.(a+1).(a+2).(a+3)=120
<=>(a.(a+3)).((a+1).(a+2))=120
<=>(a^2+3a).(a^2+3a+2)=120
<=>(a^2+3a+1-1).(a^2+3a+1+1)=120
Đặt;x=a^2+3a+1
Lại có:(x-1).(x-1)=120
<=>x^2-1^2=120
<=>x^2=121
<=>x=11
<=>a^2+3a+1=11
<=>a^2+3a-10=0
<=>(a-2).(a+5)=10
<=>a=2
Vậy 4 số nguyên dương liên tiếp đó là 2;3;4;5
Gọi 4 số nguyên dương liên tiếp theo thứ tự tăng dần lần lượt là: a,a+1,a+2,a+3
Theo đề bài ta có:
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)=120\)
\(\Leftrightarrow a^4+6a^3+11a^2+6a-120=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+5\right)\left(x^2+3x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=2\)( do a là số nguyên dương)
Vậy 4 số nguyên dương liên tiếp đó lần lượt là: \(2,3,4,5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 3:
Gọi bốn số nguyên dương liên tiếp là x,x+1,x+2,x+3
Theo đề, ta có: \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=120\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=120\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)-120=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)^2+12\left(x^2+3x\right)-10\left(x^2+3x\right)-120=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+12\right)\left(x^2+3x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)
mà x là số nguyên dương
nên x=2
Vậy: Bốn số cần tìm là 2;3;4;5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2 gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a+2
ta có 2a(2a+2)=4a^2+4a=4a(a+1)
vì a và a+1 là hai số liên tiếp nên trong hai số này sẽ có ,ột số chia hết cho 2
Suy ra 4a(a+1)chia hết cho 8
Bài 3 n^3-3n^2-n+3=n^2(n-3)-(n-3)
=(n-3)(n^2-1)
=(n-3)(n-1)(n+1)
Do n lẻ nên ta thay n=2k+1ta được (2k-2)2k(2k+2)=2(k-1)2k2(k+1)
=8(k-1)k(k+1)
vì k-1,k,k+1laf ba số nguyên liên tiếp mà tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
8.6=48 Vậy n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 8 với n lẻ
Bài 4 n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^1-1)(n^2-4)
=n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)là tích của 5 số nguyên liên tiếp
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 trong đó có một số là bội của 4
một bội của 3 một bội của 5 do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.3.4.5=120
\(Ta\)\(có\): \(5n^3+15n+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(Vì\)\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)\(và\) \(5⋮5\)
\(nên\) \(5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮\left(5.6\right)\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\left(đpcm\right)\)
bạn giúp mk bài 2 nx