Question

[Nguyễn Văn Cường]

B = 4 + 44 + 444 + 4444 + ...... + 444.....444

                                                | có 20 c/s 4 | 

C = 2 + 22 + 222 + ..... + 22......2

                                     | có 100c/s 2 |

D = 3 + 33 + 333 + ......... + 3333.....3 

                                          | 100 c/s 3 | 

E = 5 + 55 + 555 + ..... + 55.....5

                                     | 300 c/s 5 | 

 các anh chị công tác viên giúp em vs

Answer 1

[Nguyễn Tuấn Minh]

Ta chứng minh những dạng tổng quát như thế này

S=a+aa+aaa+...+aaaaaa.....a ( n chữ số a)

S=\(\frac{n}{9}.\left(9+99+999+.....+999...999\right)\). Số cuối cùng có n chữ số 9

S=\(\frac{n}{9}.\left(10-1+100-1+...+10^a-1\right)\)

S=\(\frac{n}{9}.\left(-a+10+100+...+10^a\right)\)

Bây giờ ta tính A=10+100+...+10^a

A=10+10²+10³+...+10^a

10A=10²+10³+10⁴+...+10^a+1

10A-A=10^a+1-10

9A=10.(10^a-1)

A=\(\frac{10.\left(10^a-1\right)}{9}\)

Thay A vào trong ngoặc của S, ta có

S=\(\frac{n}{9}.\left(\frac{10.\left(10^a-1\right)}{9}-a\right)\)

Từ đay em chỉ cần đối chiếu với đề bài và thay số là ok

Answer 2

[Nguyễn Tuấn Minh]

Những cái chỗ 10^a thay bằng 10ⁿ nhé, anh bấm nhầm chữ