Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* Ta có công thức: Nếu số hạng là các chữ số n và có m số hạng:
n x [m x 100 + (m - 1) x 101 + (m - 2) x102 + ………. +2 x 10m-2 + 1 x 10m-1]
(Bạn nhớ công thức trên sẽ làm đc bài tập 1 cách dễ dàng)
a, A=2+22+222+2222+...+222...2(10 chữ số 2)
Ta có:
A = 2 + 22 + 222 + 2222 + ... + 2222222222
A = 2 (10.1 + 9.10 + 8.100 + 7.1000 + ... + 1.1000000000)
A = 2 (10 + 90 + 800 + 7000 + 60000 + 500000 + 4000000 + 30000000 + 200000000 + 1000000000)
A = 2 . 1234567900 = 2 469 135 800
b, B=3+33+333+3333+...+333...3(10 chữ số 3)
Ta có:
B = 3 + 33 + 333 + 3333 + ... + 3333333333
B = 3 (10.1 + 9.10 + 8.100 + 7.1000 + ... + 1.1000000000)
B = 3 (10 + 90 + 800 + 7000 + 60000 + 500000 + 4000000 + 30000000 + 200000000 + 1000000000)
B = 3 . 1234567900 = 3 703 703 700.
c, C=5+55+555+5555+...+555...5(5 chữ số 5)
Ta có:
C = 5 + 55+ 555 + 5555 + ... + 5555555555
C = 5 (10.1 + 9.10 + 8.100 + 7.1000 + ... + 1.1000000000)
C = 5 (10 + 90 + 800 + 7000 + 60000 + 500000 + 4000000 + 30000000 + 200000000 + 1000000000)
C = 5 . 1234567900 = 6 172 839 500.
Dài quá đó bạn ! 
Ta có:
\(C= 4+44+444+......+4444444444\)
\(C= 4.(10.1+9.10+8.100+7.1000+...+1.1000000000\)
\(C= 4.(100+90+800+7000+60000+500000+4000000+30000000+200000000+1000000000)\)
\(C=4.12345678900\)
\(C=4938271600\)
Tương tự.
a , Ta có :
A = \(2^0+2+2^2+...+2^{2010}\)
=> 2A = \(2+2^2+...+2^{2010}+2^{2011}\)
=> A = 2A-A = \(2^{2011}-2^0=2^{2011}-1\)= B
b , Ta có A = 2009.2011=2009(2010+1)=2009.2010+2009
B = 20102 = 2010.2010=(2009+1)2010=2009.2010+2010
Vì 2010>2009 => 2009.2010+2009<2009.2010+2010 hay A<B
c , Ta có : A = \(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\)
B = \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)
Vì 102410 > 100010 => A < B
Bài này ta làm như sau:
Câu a) ta có 4^222= (2^2)222 = 2^(2.222) = (-2)^444 vậy suy ra 4^(222) = (-2)^444
Câu b) Bài toán yêu cầu ta so sánh: (-3333)^4444 và 4444^3333
Ta có: (-3333)^4444 = (3333)^4444= (3.1111)^(4.1111) =[(3.1111)^4]^1111
Mặt khác ta có: 4444^3333= (4.1111)^(3.1111) =[(4.1111)^3]^1111
Đến đây ta so sánh A=(3.1111)^4 với B= (4.1111)^3
A= (3^4).(1111).(1111)^3
B=(4^3).(1111)^3
Đến đây ta lại so sánh (3^4).1111 với 4^3
Dễ dàng nhận thấy (3^4).1111 > 4^3 =64
Vậy kết luận 3333^4444 > 4444^3333
Bài c) Ta có 4^30 =(4^3)^10= 64 ^10 = (4^10).(2^10).(8^10)
Ta lại có: (3).(24)^10 =(3).(3^10).(8^10)
Đến đây ta lại so sánh:(4^10).(2^10) với (3).(3^10)
Dễ dàng nhận thấy 4^10 > 3^10 và 2^10 >3
Nên suy ra (4^10).(2^10) > (3). (3^10)
vậy 4^30 > (3).(24^10)
tick với đó
a) 10^30 và 2^100
Ta có: 10^30 = (10^3)^10 = 1000^10
2^100 = (2^10)^10 = 1024^10
Do 1024^10 > 1000^10 => 2^100 > 10^30
b) 333^444 và 444^333
Ta có: 333^444 = 111^444 x 3^444
444^333 = 111^333 x 4^333
Tách: 3^444 = (3^4)^111 =81^111 <=>4^333 = (4^3)^111 = 64^111
Mà: {111^444 > 111^333 (1)
{81^111 > 64^111 hay: (3^4)^111 > (4^3)^111 (2)
Từ (1) và (2) ta có:333^444 > 444^333
c) 3^450 =(3^3)^150 =27^150
5^300=(5^2)^150=25^150
vì 27^150 >25^150 =>3^450 > 5^300
vậy 3^450 > 5^300
a) \(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\)
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)
Mà \(1000^{10}< 1024^{10}\Rightarrow10^{30}< 2^{100}\)
b) \(3^{400}=\left(3^4\right)^{100}=81^{100}\)
\(5^{300}=\left(5^3\right)^{100}=125^{100}\)
Mà \(81^{100}< 125^{100}\Rightarrow3^{400}< 5^{300}\)
c) \(333^{444}=\left(3.111\right)^{444}=3^{444}.111^{444}=\left(3^4\right)^{111}.111^{444}=81^{111}.111^{444}\)
\(444^{333}=\left(4.111\right)^{333}=4^{333}.111^{333}=\left(4^3\right)^{111}.111^{333}=64^{111}.111^{333}\)
Mà \(81^{111}.111^{444}>64^{111}.111^{333}\Rightarrow333^{444}>444^{333}\)
a)A=20+21+22+23+.......+22010
2A=21+22+23+24+........+22011
2A-A=(21+22+23+24+.......+22011)-(20+21+22+23+.........22010)
A=22011-20=22011-1=B
b)
A=2009.2011=2009(2010+1)=2009.2010+2009
B=20102=2010.2010=(2009+1)2010=2009.2010+2010
=>A<B
Ta chứng minh những dạng tổng quát như thế này
S=a+aa+aaa+...+aaaaaa.....a ( n chữ số a)
S=\(\frac{n}{9}.\left(9+99+999+.....+999...999\right)\). Số cuối cùng có n chữ số 9
S=\(\frac{n}{9}.\left(10-1+100-1+...+10^a-1\right)\)
S=\(\frac{n}{9}.\left(-a+10+100+...+10^a\right)\)
Bây giờ ta tính A=10+100+...+10a
A=10+102+103+...+10a
10A=102+103+104+...+10a+1
10A-A=10a+1-10
9A=10.(10a-1)
A=\(\frac{10.\left(10^a-1\right)}{9}\)
Thay A vào trong ngoặc của S, ta có
S=\(\frac{n}{9}.\left(\frac{10.\left(10^a-1\right)}{9}-a\right)\)
Từ đay em chỉ cần đối chiếu với đề bài và thay số là ok
Những cái chỗ 10a thay bằng 10n nhé, anh bấm nhầm chữ