Chứng minh rằng :
6^(2n+1) + 5^(n+2) chia hết cho 31 với n là số tự nhiên
Giải hộ mik bài này nhé !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S
2
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 6 2018
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(2005^n,2005^n+1,2005^n+2\) luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Mà:\(2005\equiv1\)(mod 3)
\(\Rightarrow2005^n\equiv1^n=1\)(mod 3)
\(\Rightarrow2005^n\) không chia hết cho 3
Nên trong 2 số \(2005^n+1,2005^n+2\) luôn có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)⋮3\)
30 tháng 6 2018
Xét \(n=2k\left(k\in N\right)\)Ta có :
\(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)=\left(2005^{2k}+1\right)\left(2005^{2k}+2\right)\)
\(=\left(2005^{2k}+1\right)\left(2005^{2k}-1+3\right)\)
Vì \(2005^{2k}-1⋮2004⋮3\) do đó \(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)⋮3\)
Xét \(n=2k+1\) thì \(2005^n+1=2005^{2k+1}+1⋮2007⋮3\)
Ta có ngay ĐPCM
LM
19 tháng 7 2018
bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...) hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !
bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !
Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!
k nha !
2 tháng 10 2019
Bài 1:
Vì a chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow a\equiv1\left(mod3\right)\)
b chia cho 3 dư 2 \(\Rightarrow b\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow ab\equiv2\left(mod3\right)\)
Vậy ab chia cho 3 dư 2
Cách 2: ( hướng dẫn)
a chia 3 dư 1 nên a=3k+1(k thuộc N ) b chia 3 dư 2 nên b=3k+2 ( k thuộc N )
Từ đó nhân ra ab=(3k+1)(3k+2) rồi chứng minh
Bài 2:
Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
Vì \(n\)nguyên \(\Rightarrow-5n⋮5\)
\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z\left(đpcm\right)\)
KV
8 tháng 11 2023
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5²⁰²³
= (5⁰ + 5¹) + (5² + 5³) + ... + (5²⁰²² + 5²⁰²³)
= 6 + 5².(1 + 5) + ... + 5²⁰²².(1 + 5)
= 6 + 5².6 + ... + 5²⁰²².6
= 6.(1 + 5² + ... + 5²⁰²²) ⋮ 6
Vậy S ⋮ 6
--------
Số số hạng của S:
2023 - 0 + 1 = 2024 (số)
2024 : 3 dư 2 nên khi nhóm các số hạng của S theo nhóm 3 thì dư 2 số hạng
Ta có:
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³
= 5⁰ + 5¹ + (5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷) + ... + (5²⁰²¹ + 5²⁰²² + 5²⁰²³)
= 6 + 5².(1 + 5 + 5²) + 5⁵.(1 + 5 + 5²) + ... + 5²⁰²¹.(1 + 5 + 5²)
= 6 + 5².31 + 5⁵.31 + ... + 5²⁰²¹.31
= 6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹)
Do 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) ⋮ 31
6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) chia 31 dư 6
Vậy S chia 31 dư 6
------------
Sửa đề:
Tìm số tự nhiên n để 4S - 25² = -1
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³
5S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁴
⇒ 4S = 5S - S
= (5 + 5² + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²⁴) - (1 + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³)
= 5²⁰²⁴ - 1
⇒ 4S - 25²ⁿ = -1
⇒ 5²⁰²⁴ - 1 - (5²)²ⁿ = -1
⇒ 5²⁰²⁴ - 5⁴ⁿ = -1 + 1
⇒ 5⁴ⁿ = 5²⁰²⁴
⇒ 4n = 2024
⇒ n = 2024 : 4
⇒ n = 506
DT
Dang Tung
CTVHS
8 tháng 11 2023
\(S=\left(5^0+5^1\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =6+5^2\left(1+5\right)+...+5^{2022}\left(1+5\right)\\ =6+5^2.6+...+5^{2022}.6\\ =6\left(1+5^2+...+5^{2022}\right)⋮6\)
\(S=\left(5^0+5^1+5^2\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =31+...+5^{2021}\left(1+5+5^2\right)\\ =31\left(1+...+5^{2021}\right)⋮31\)
=> Dư : 0
\(5S=5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2024}\\ =>5S-S=4S=5^{2024}-1\)
Mà : \(4S-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-1-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-25^{2n}=2\)
Bạn xem lại đề nhé
\(6^{2n+1}+5^{n+2}=6\left(36^n-5^n\right)+31.5^n\)
= 6^(2n+1) + 5^(n+2)
=36^n×6+5^n×25
=36^n×6+5^n(31-6)
=36^n×6+5^n×31-5^n×6
=6(36^n-5^n)+5^n×31
=6.31(36^(n-1)+...+5^(n-1))+5^n×31
=[6(36^(n-1)+...+5^(n-1))+5^n] ×31
=> 6^(2n+1) + 5^(n+2) chia hết cho 31