Question

[* Lục Chi Ngang Nhan Mạt*]

Giúp mình bài tập ôn học sinh giỏi môn Vật Lý với ạ

Bình A hình trụ tiết diện 10cm² chứa nước đến độ cao 40cm. Bình hình trụ B có tiết diện 15cm² chứa nước đến độ cao 90cm. Người ta nối chúng thông với nhau ở đáy bằng một ống dẫn nhỏ có dung tích không đáng kể, tìm độ cao cột nước ở mỗi bình. Coi đáy của hai bình ngang nhau.

Answer 1

[Lê Phương Mai]

Tóm tắt:

\(h_1=40 cm\)

\(h_2=90cm\)

\(S_1=10cm^2\)

\(S_2=15cm^2\)

___________

\(h=?\)

Giải :

Khi nối 2 bình bởi một ống nhỏ có dung tích không đáng kể thì nước từ bình B chả sang bình A.

Thể tích nước chảy từ bình B sang bình A là : \(V_B=(h_2-h).S_2\)

Thể tích nước bình A nhận từ bình B là: \(V_A=(h-h_1).S_1\)

Mà \(V_A=V_B\) nên ta có: \((h_2-h).S_2=(h-h_1).S_1\)

\(<=> h_2S_2-hS_2=hS_1-h_1S_1\)

\(<=> hS_1+hS_2=h_1S_1+h_2S_2\)

\(<=> h(S_1+S_2)=h_1S_1+h_2S_2\)

\(<=> h=\dfrac{h_1S_1+h_2S_2}{S_1+S_2}\)

\(<=> h=\dfrac{40.10+90.15}{10+15}=70 (cm)\)

Vậy độ cao cột nước mỗi bình là 70 cm

Answer 2

[Phan Huy Bằng]

Chênh lệch độ cao ∆h giữa mực nước ở 2 bình là: 
∆h = h2 - h1 = 60 - 20 = 40 (cm) 

Khi 2 bình nước thông nhau thì mực nước ở 2 bình ngang nhau. 

Gọi x là cột nước dâng lên ở bình A 
=> Cột nước ở bình B giảm xuống là: ∆h - x 

Lượng nước ở bình A tăng lên là: 
V1 = x.S1 = x.6 (cm³) 

Lượng nước ở bình B giảm xuống là: 
V2 = (∆h - x).S1 = (40 - x).12 (cm³) 
TL:

Mà V1 = V2 
=> x.6 = (40 - x).12 
=> x = 26,67 (cm) 

Độ cao cột nước của mỗi bình là: 
h = 20 + 26,67 = 46,67 (cm)