Chứng minh rằng với mọi sô nguyên dương n thì: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
1
DM
6 tháng 2 2022
Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
Giải
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n
= 3^n+2 + 3^n – 2^n + 2 - 2^n
= 3^n+2 + 3^n – ( 2^n + 2 + 2^n )
= 3^n . 3^2 + 3^n – ( 2^n . 2^2 + 2^n )
= 3^n . ( 3^2 + 1 ) – 2^n . ( 2^2 + 1 )
= 3^n . 10 – 2^n . 5
= 3^n.10 – 2^n -1.10
= 10.( 3^n – 2^n-1)
Vậy 3^n+2 – 2^n +2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
CM
25 tháng 9 2017
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
CM
3 tháng 10 2019
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
LM
19 tháng 7 2018
bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...) hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !
bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !
Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!
k nha !
TM
20 tháng 6 2016
a) \(n^3+3n^2+2n=n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(=n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)
Vì n, n+1, n+2 là 3 số nguyên liên tiếp, mà trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3
=>n3+3n2+2n chia hết cho 3
b)Để A chia hết cho 15 thì A phải chia hết cho 3 và 5
Ta đã chứng minh được A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n ở phần a)
A chia hết cho 5 <=> n(n+1)(n+5) chia hết cho 5
+)Nếu n chia hết cho 5
=>n\(\in\){0;5}
+)Nếu n+1 chia hết cho 5
=>n\(\in\){4;9}
+)Nếu n+2 chia hết cho 5
=>n\(\in\){3;8}
Vậy n\(\in\){0;3;4;5;8;9} thì A sẽ chia hết cho 15
26 tháng 2 2019
Trả My làm đúng nhưng phần b cậu thừa 1 đáp án nhé. Vì đề bài cho là tìm giá trị nguyên dương của n mà số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải số nguyên âm đâu nên loại đáp án là 0.
CC
1
8 tháng 4 2019
Lời giải. Bước cơ sở: Với n = 1, ta có S1 = 1 + 1 = 2 chia hết cho 21 = 2. Bước quy nạp: Giả sử mệnh đề đúng với n = k, nghĩa là Sk = (k + 1)(k + 2) ...(k + k) chia hết cho 2k , ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. Thật vậy, Sk+1 = (k + 2)(k + 3) ...[(k+1) + (k+1)]= 2(k + 1)(k + 2)...(k + k) = 2Sk. Theo giả thiết quy nạp Sk chia hết cho 2k , suy ra Sk+1 chia hết cho 2k+1. Theo nguyên lí quy nạp toán học Sn chia hết 2n với mọi n nguyên dương.