K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 3 2021

CM được \(\Delta\)ABC cân tại A (theo Cho tam giác ABC có đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB, AC và với hai trung tuyến BM, CN( M thuộc AC, N thuộc AB). Chứn... - Hoc24)

\(\Rightarrow\) AB = AC (t/c) (1)

Mà: M là trung điểm của AC; N là trung điểm của AB

\(\Rightarrow\) AM = AN (2)

Ta có: SAMB = SANC

\(\Rightarrow\) AM.MB = AN.NC

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{NC}{MB}\)

Mà: AM = AN

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{NC}{MB}=\dfrac{AM}{AM}=1\)

\(\Rightarrow\) NC = MB (3)

Cộng 2 vế của (1); (2); (3) ta được:

AM + MB + AB = AN + NC + AC (đpcm)

Chúc bn học tốt!

5 tháng 3 2021

Xét đường tròn (O) có: AM và AN là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A (gt)

\(\Rightarrow\) AM = AN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Mà AM = \(\dfrac{1}{2}\)AC; AN = \(\dfrac{1}{2}\)AB

\(\Rightarrow\) AB = AC

Xét tam giác ABC có: AB = AC (cmt)

\(\Rightarrow\) tam giác ABC cân tại A (đ/lí tam giác cân)

Chúc bn học tốt!

5 tháng 3 2021

Trung úy à! Ngay từ dòng đầu tiên bạn không thấy nó có vấn dề sao?

12 tháng 7 2021

Giải thích các bước giải:

 Do G là trọng tâm ΔABC 

\(\to \frac{{GC}}{{CE}} = \frac{2}{3};\frac{{BG}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)

Mà GM//AB; GN//AC hay GM//BE; GN//DC

Theo định lí ta-lét trong ΔCBE và BDC

\(\begin{array}{l} \to \frac{{GC}}{{CE}} = \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3};\frac{{BG}}{{BD}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{2}{3}\\ \to \frac{{CM}}{{BC}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{2}{3} \to \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{CN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\\ \to CM = BN;BM = CN\\ \to BM = MN = CN \end{array}\)

19 tháng 1 2016

khó mới đăng dể đăng làm gì

19 tháng 6 2023

a)

Có 2 trung tuyến BN, CM cắt nhau suy ra \(BN\perp AM\)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

Trong tam giác ABN vuông tại A, đường cao AG, ta có:

\(AB^2=BG.BN\) (hệ thức lượng)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{8}{3}.4}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)

Tam giác ABN vuông tại A

\(\Rightarrow AN^2=BN^2-AB^2\\ \Rightarrow AN=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Mà N là trung điểm AC => AC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC: 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Thừa dữ kiện AM = 3cm, bạn coi kỹ đề đủ/ đúng hết chưa thì cmt để chút mình coi lại bài giải