\(\frac{\frac{4028}{4028}}{2015}\)= bao nhiêu vậy
Đừng nói mình hỏi ngu vì thật sự câu này hơi khó hiểu
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{4028}< \frac{1}{2}.....\frac{2013}{2014}< \frac{1}{2015}\)
Xét tích: \(\frac{1}{2}.....\frac{2013}{2014}\) \(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2013}{2014}\)\(=\frac{1.2.3...2013}{2.3.4...2014}\)\(=\frac{1}{2014}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4028}< \frac{1}{2014}< \frac{1}{2015}\)( Vô lí )
Theo bđt Cauchy ta có \(\frac{a+b}{2}>\sqrt{ab}\) \(\left(a,b\ge0;a\ne b\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{a+b}< \frac{1}{\sqrt{ab}}\)
Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{1.2014}}+\frac{1}{\sqrt{2.2013}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014.1}}\)
\(A=\frac{2}{1+2014}+\frac{2}{2+2013}+...+\frac{2}{2014+1}\)
\(A=2\left(\frac{1}{1+2014}+\frac{1}{2+2013}+...+\frac{1}{2014+1}\right)\)
\(A=2\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}+...+\frac{1}{2015}\right)\)
\(A=2.\frac{2014}{2015}\)
\(A=\frac{4028}{2015}\)
Vậy \(A=\frac{4028}{2015}\)
Chúc bạn học tốt ~
sorry mk nhầm
Sửa lại các dấu "=" thành dấu ">" nha bn
Chúc bạn học tốt ~
(a,b)=1
<=> cả a và b không chia hết cho số nào khác ngoài 1 và chính nó gọi khác là số nguyên tố
Đặt: \(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}.....\frac{2013}{2014}\) (1)
Ta thấy \(A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.\frac{8}{9}.....\frac{2014}{2015}\)
Do đó nhân vế với vế, ta được:
\(A^2< \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}.\frac{7}{8}.\frac{8}{9}.....\frac{2013}{2014}.\frac{2014}{2015}\)
\(\Rightarrow A^2< \frac{1}{2015}\)
Mặt khác, \(A>\frac{1}{2}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.\frac{8}{9}.....\frac{2014}{2015}\) (2)
Từ (1) và (2), ta được:
\(A^2>\frac{1}{4}.\left(\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}.\frac{7}{8}.\frac{8}{9}.....\frac{2013}{2014}.\frac{2014}{2015}\right)\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{4}.\frac{3}{2015}\Rightarrow A^2>\frac{3}{8060}>\frac{1}{4028}\)
\(\frac{1}{2015}\)
khó hiểu $\frac{\frac{4028}{4028}}{2015}