Cho hình chóp S.ABCD có AB=3a, AC=4a, BC=5a, SA=SB=SC=6a.Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? A.
V
=
119
a
3
B.
V
=
119
3
a
3
C.
V
=
4
119
3
a
3
D.
V
=
4
119
a
3
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có AB=3a, AC=4a, BC=5a, SA=SB=SC=6a.Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?
A. V = 119 a 3
B. V = 119 3 a 3
C. V = 4 119 3 a 3
D. V = 4 119 a 3
Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Vì AB = 3a,AC = 4a, BC = 5a nên tam giác ABC vuông tại A.
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC)
Vì SA = SB =SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm của BC.
Do đó S H = S B 2 - H B 2 = 119 a 2 .
Diện tích tam giác ABC là S ∆ A B C = 6 a 2 .
Kết luận thể tích khối chóp
V S . A B C = 1 3 . 6 a 2 . 113 2 a = a 3 119