Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh, SA=BC=5a, SB=AC=6a và SC=AB=7a
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC) suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Áp dụng công thức Hê – rông, tính được S A B C = 15 a 2 7 4
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên (SAB) suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Áp dụng công thức Hê – rông, tính được
Thể tích khối chóp:
Phương án nhiễu.
B. Chưa nhân 1/3.
Đáp án C
Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện có hai cặp cạnh đối bằng nhau:
V S A B C = 1 6 2 x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 z 2 + x 2 − y 2 ≤ 1 6 2 x 2 + y 2 − z 2 + y 2 + z 2 − x 2 + z 2 + x 2 − y 2 3 3 = 1 6 2 x 2 + y 2 + z 2 3 3 = 1 6 2 12 3 3 = 1 6 2 .8 = 2 2 3
Như vậy V S A B C lớn nhất bằng 2 2 3 khi: x=y=z=2
Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Vì AB = 3a,AC = 4a, BC = 5a nên tam giác ABC vuông tại A.
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC)
Vì SA = SB =SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm của BC.
Do đó S H = S B 2 - H B 2 = 119 a 2 .
Diện tích tam giác ABC là S ∆ A B C = 6 a 2 .
Kết luận thể tích khối chóp
V S . A B C = 1 3 . 6 a 2 . 113 2 a = a 3 119
Đáp án A
Thể tích khối chóp S.ABC là:
V S . A B C = 2 12 . x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 x 2 + z 2 − y 2
Mà: x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 x 2 + z 2 − y 2
≤ x 2 + y 2 − z 2 + y 2 + z 2 − x 2 + x 2 + z 2 − y 2 27
= x 2 + y 2 + z 2 3 27
Suy ra: S . A B C ≤ 2 12 . x 2 + y 2 + z 2 27
= 2 12 . 12 3 27 = 2 2 3
Vậy: V max = 2 2 3
Đặt
Dựng hình chóp S . A ' B ' C ' sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B ' C ' ; C ' A ' ; A ' B ' .
Dễ thấy đồng dạng với ∆ A ' B ' C ' theo tỉ số
Ta có AB, BC, CA là các đường trung bình của tam giác A ' B ' C '
là các tam giác vuông tại S (Tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)
⇒ S A ' ; S B ' ; S C ' đôi một vuông góc
Áp dụng định lí Pytago ta có:
Thay
Chọn D.
Đáp án C.
Ghép hình chóp vào hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c.
Ta có a 2 + b 2 = x 2 b 2 + c 2 = y 2 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 = x 2 + y 2 + z 2 2 c 2 + a 2 = z 2 ⇒ c 2 = y 2 + z 2 - x 2 2 a 2 = x 2 + z 2 - y 2 2 b 2 = x 2 + y 2 - z 2 2
⇒ a b c = y 2 + z 2 - x 2 x 2 + z 2 - y 2 x 2 + y 2 - z 2 8 .
Thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 a b c = 12 12 y 2 + z 2 - x 2 x 2 + z 2 - y 2 x 2 + y 2 - z 2 .
≤ 1 6 2 y 2 + z 2 - x 2 + x 2 + z 2 - y 2 + x 2 + y 2 - z 2 3 3 = 1 6 2 . 3 3 = 6 4 .
Vậy giá trị lớn nhất của V S . A B C D là 6 4 .