Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp lục giác đều nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 1. ...
Đọc tiếp
Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp lục giác đều nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 1.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 9 2018
Đáp án A
Gọi SH là đường cao hình chóp, a độ dài cạnh đáy và cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy. Lúc đó tâm mặt cầu là I Î SH Þ SH = 1 + IH hoặc SH = 1 – IH.
Đặt IH = x (0 < x < 1) Þ a2 = 1 – x2, đáy hình chóp là ghép của 6 tam giác
loại khi phải tìm Vmax).
Có V’ = 0 Û x = 1 3
CM
8 tháng 3 2019
Đáp án C
Gọi chiều cao của hình chóp là 9 + x , x ≥ 0 , cạnh của hình chóp là a , a ≤ 9 2
Diện tích đáy của hình chóp là: V = 1 3 .2 81 − x 2 9 + x = 2 3 9 − x = 2 3 9 − x 9 + x 9 + x
= 1 3 18 − 2 x 9 + x 9 + x = 1 3 ≤ 1 3 18 − 2 x + 9 + x + 9 + x 3 3 = 1 3 .12 3 = 576
CM
24 tháng 7 2019
Đáp án B
Ta có: R = S A 2 2 S O = 9
Suy ra S O 2 + O A 2 S O = 18
Mặt khác V S . A B C D = 1 3 S O . S A B C D = 1 3 S O . A C 2 2 = 2 3 S O . O A 2
= 2 3 S O . 18 S O − S O 2 . đặt S O = t 0 < t < 18 , xét hàm số
f t = 2 3 t 2 18 − t = 8 3 . t 2 . t 2 18 − t ≤ 8 3 t + 18 − t 3 3 = 576
CM
14 tháng 8 2018
Đáp án D
Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều aco S H = h , A B = x
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là R = S A 2 2 × S H = 3 ⇔ S A 2 = 6 × S H
Tam giác SAH vuông tại H, ta có S A 2 = S H 2 + A H 2 = S H 2 + A B 2 2 = h 2 + x 2 2
Suy ra h 2 + x 2 2 = 6 h ⇔ x 2 = 12 h − 2 h 2 .
Thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 . S H . S A B C D
Khi đó V = 1 3 h . x 2 = 2 3 h 6 h − h 2 = 2 3 6 h 2 − h 3 ≤ 64 3 (khảo sát hàm số)
Chọn A