2/Chứng minh rằng : tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 30.
(merry christmas)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(a;a+1;a+2;a+3;a+4\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\)luôn luôn chia hết cho 5 (cái này bn tự chứng minh) (*)
Và nó cúng chia hết cho 6 do :
\(a\left(a+1\right)\)luôn luôn chia hết cho 2 (do 2 số tự nhiên liên tiếp lun chia hết cho 2) \(\left(1\right)\)
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)luôn luôn chia hết cho 3 (so 3 só tự nhiên liên típ lun chia hết cho 3) \(\left(2\right)\)
Mà \(ƯCLN\left(2;3\right)=1\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow\) tích trên chia hết cho \(2.3=6\) (*)
Mà 5,6 nguyên tố cùng nhau
Từ (*) + (**) = > tích trên chia hết cho \(5.6=30\)
Gọi số đầu tiên là a, ta có các số tiếp theo là : a + 1; a + 2; a + 3; a + 4.
→ Trong 5 số tự nhiên này luôn tồn tại một số chia hết cho 2 và 3 → tích đó chia hết cho : 2 . 3 = 6
→ Trong 5 số tự nhiên này luôn tồn tại một số chia hết cho 5 → tích đó chia hết cho 5
→ Tích đó chia hết cho : 5 . 6 = 30 → ĐPCM
~ Chúc học tốt ~
Ai ngang qua xin để lại 1 L - I - K - E \(☺\)
Thảo Nguyễn
Trong 5 số tự nhiên liến tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 2 (1)
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 (2)
Và trong 5 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 5 (3)
TỪ (1) ; (2) và (3)=> Tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 x 3 x 5=30
VD:1x2x3x4x5=120
Thì 120 chia hết cho 30
Vậy kết luận tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 30
nguyễn trung hiếu:Giải thích như cậu thì bọn lớp 4 nó cũng làm đc
Có 1 số chia hết cho 2
Có 1 số chia hết cho 3
Có 1 số chia hết cho 5
Vì UCLN(2;3;5) = 1
< = > Tích của chúng chia hết cho 2.3.5 = 30 (đpcm)
Số đó chia hết cho 2 ;3 và 5
Vì ƯCLN(2;3;5)=1
tích chúng chia hết cho cả 2;3;5=30
suy ra ĐPCM
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp a, a+1, a+2, a+3, a+4
=> a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) luôn chia hết cho 5
nó cũng chia hết cho sáu vì
a(a+1) chia hết cho 2 (1)
a(a+1)(a+2)chia hết cho 3 (2)
Từ 1 và 2 => tích đó chia hết cho sáu vì (2,3)=1 .(**)
từ * và ** => tích đó chia hết cho 30 vì (5,6)=1.
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,a+4
Khi đó đặt A=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)
Vì trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3.
Mà (2,3)=1 nên A chia hết cho 6.
Trong 5 số tự nhiên Liên tiếp luôn Tồn tại một số chia hết cho 5, nên A chia hết cho 5.
Mà (5,6)=1 nên A chia hết cho 30.
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp a, a+1, a+2, a+3, a+4
=> a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) luôn chia hết cho 5
nó cũng chia hết cho sáu vì
a(a+1) chia hết cho 2 (1)
a(a+1)(a+2)chia hết cho 3 (2)
Từ 1 và 2 => tích đó chia hết cho sáu vì (2,3)=1 (**)
từ * và ** => tích đó chia hết cho 30 vì (5,6)=1
Trong 5 số đó có số chia hết cho 2
Trong 5 số đó có số chia hết cho 3
Trong 5 số đó có 1 số chia hết cho 5
Vậy tích của chúng chia hết cho : 2.3.5 = 30