Question

[Ma Kết _ Capricorn]

2/Chứng minh rằng : tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 30.

Answer 1

[Thanh Hằng Nguyễn]

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(a;a+1;a+2;a+3;a+4\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\)luôn luôn chia hết cho 5 (cái này bn tự chứng minh) (*)

Và nó cúng chia hết cho 6 do :

\(a\left(a+1\right)\)luôn luôn chia hết cho 2 (do 2 số tự nhiên liên tiếp lun chia hết cho 2)  \(\left(1\right)\)

\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)luôn luôn chia hết cho 3 (so 3 só tự nhiên liên típ lun chia hết cho 3) \(\left(2\right)\)

Mà \(ƯCLN\left(2;3\right)=1\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow\) tích trên chia hết cho \(2.3=6\) (*)

Mà 5,6 nguyên tố cùng nhau

Từ (*) + (**) = > tích trên chia hết cho \(5.6=30\)

Answer 2

[Trần Thanh Phương]

Gọi số đầu tiên là a, ta có các số tiếp theo là : a + 1; a + 2; a + 3; a + 4.

→ Trong 5 số tự nhiên này luôn tồn tại một số chia hết cho 2 và 3 → tích đó chia hết cho : 2 . 3 = 6 

→ Trong 5 số tự nhiên này luôn tồn tại một số chia hết cho 5 → tích đó chia hết cho 5 

→ Tích đó chia hết cho : 5 . 6 = 30 → ĐPCM

~ Chúc học tốt ~ 

Ai ngang qua xin để lại 1 L - I - K - E \(☺\)